泊松比

泊松比（英語：Poisson's ratio），又譯蒲松比，是材料力學和彈性力學中的名詞，定義為材料受拉伸或壓縮力時，材料會發生變形，而其橫向變形量與縱向變形量的比值，是一無量綱（無因次）的物理量。當材料在一個方向被壓縮，它會在與該方向垂直的另外兩個方向伸長，這就是泊松現象，泊松比是用來反映柏松現象的無量綱的物理量。在均勻各向同性材料中，剪下模量G、楊氏模量E和泊松比三個量中只有兩個是獨立的。

基本信息

• 中文名：泊松比
• 英文名：Poisson ratio

• 提出者：Simon Denis Poisson
• 定義：橫向正應變軸向正應變絕對值比值

起源

數學家泊松肖像

泊松比由法國科學家泊松（Poisson,Simeon-Denis）最先發現並提出。他在1829年發表的《彈性體平衡和運動研究報告》一文中，用分子間相互作用的理論導出彈性體的運動方程,發現在彈性介質中可以傳播縱波和橫波,並且從理論上推演出各向同性彈性桿在受到縱向拉伸時，橫向收縮應變與縱向伸長應變之比是一常數，其值為四分之一。

在材料的比例極限內，由均勻分布的縱向應力所引起的橫向應變與相應的縱向應變之比的絕對值。比如，一桿受拉伸時，其軸向伸長伴隨著橫向收縮(反之亦然)，而橫向應變e'與軸向應變e之比稱為泊松比V。材料的泊松比一般通過試驗方法測定。

軟木塞的泊松比約為0，鋼材泊松比約為0.25；水由於不可壓縮，泊松比為0.5。

主次泊松比的區別MajorandMinor Poisson's ratio

主泊松比PRXY，指的是在單軸作用下，X方向的單位拉（或壓）應變所引起的Y方向的壓（或拉）應變

次泊松比NUXY，它代表了與PRXY成正交方向的泊松比，指的是在單軸作用下，Y方向的單位拉（或壓）應變所引起的X方向的壓（或拉）應變。

PRXY與NUXY是有一定關係的：PRXY/NUXY=EX/EY

對於正交各向異性材料，需要根據材料數據分別輸入主次泊松比，但是對於各向同性材料來說，選擇PRXY或NUXY來輸入泊松比是沒有任何區別的，只要輸入其中一個即可。簡單推到如下：

假如在單軸作用下：
（1）X方向的單位拉（或壓）應變所引起的Y方向的壓（或拉）應變為b;

（2）Y方向的單位拉（或壓）應變所引起的X方向的壓（或拉）應變為a;

則根據胡克定律得σ=EX×a=EY×b
→EX/EY=b/a
又∵PRXY/NUXY=b/a
∴PRXY/NUXY=EX/EY

詳細介紹

在材料的比例極限內，由均勻分布的縱向應力所引起的橫向應變與相應的縱向應變之比的絕對值。比如，一桿受拉伸時，其軸向伸長伴隨著橫向收縮(反之亦然)，而橫向應變ε與軸向應變ε之比稱為泊松比ν。材料的泊松比一般通過試驗方法測定。

在彈性工作範圍內，μ一般為常數，但超越彈性範圍以後，μ隨應力的增大而增大，直到μ=0.5為止。

常用材料的E、ν值

材料名稱	牌號	E/GPa	ν
低碳鋼	Q235	200～210	0,24～0,28
中碳鋼	45	205	0,24～0,28
低合金鋼	16Mn	200	0,25～0,30
合金鋼	40CrNiMoA	210	0,25～0,30
灰口鑄鐵		60～162	0,23～0,27
球墨鑄鐵		150～180
鋁合金	LY12	71	0,33
硬鋁合金		380
混凝土		15,2～36	0,16～0,18
木材（順紋）		9,8～11,8	0,0539
木材（橫紋）		0,49～0,98

主次泊松比的區別MajorandMinorPoisson'sratio

主泊松比PRXY，指的是在單軸作用下，X方向的單位拉（或壓）應變所引起的Y方向的壓（或拉）應變
次泊松比NUXY，它代表了與PRXY成正交方向的泊松比，指的是在單軸作用下，Y方向的單位拉（或壓）應變所引起的X方向的壓（或拉）應變。

PRXY與NUXY是有一定關係的：PRXY/NUXY=EX/EY

對於正交各向異性材料，需要根據材料數據分別輸入主次泊松比，

但是對於各向同性材料來說，選擇PRXY或NUXY來輸入泊松比是沒有任何區別的，只要輸入其中一個即可

簡單推導如下：

假如在單軸作用下：
（1）X方向的單位拉（或壓）應變所引起的Y方向的壓（或拉）應變為b；

（2）Y方向的單位拉（或壓）應變所引起的X方向的壓（或拉）應變為a；

則根據胡克定律得σ=EX×a=EY×b
→EX/EY=b/a
又∵PRXY/NUXY=b/a
∴PRXY/NUXY=EX/EY

參考高等教育出版社的《材料力學》上下冊，裡面對於彈性模量、泊松比、應力應變等說明的相當詳細。