內容簡介
編寫《數學分析學習與考研指導》的目的是給大學生學習“數學分析”提供指導，特別是給準備報考碩士研究生的同學提供比較實用的複習資料，同時也給教師的教學和考研輔導提供參考書。為了便於學習並與教學時同步使用。
《數學分析學習與考研指導》最後附錄了南京市部分高校近年來碩士研究生入學考試數學分析試題及解答，供準備考研的同學參考.
《數學分析學習與考研指導》可作為低年級學生學習數學分析課程時的同步參考書，高年級同學準備報考碩士研究生時的複習資料，也可以作為教師的教學參考書.
圖書目錄
第1章 集合與映射1
1.1 內容概要1
1.1.1 集合1
1.1.2 映射1
1.1.3 函式2
1.2 典型題解3
1.3 考研真題5
1.3.1 考點分析5
1.3.2 題目選解5
第2章 數列極限7
2.1 內容概要7
2.1.1 數列極限的概念與性質7
2.1.2 無窮小量和無窮大量7
2.1.3 收斂準則8
2.2 典型題解8
2.3 考研真題18
2.3.1 考點分析18
2.3.2 題目選解19
第3章 函式極限與連續函式25
3.1 內容概要25
3.1.1 函式極限25
3.1.2 連續函式26
3.1.3 無窮小量與無窮大量的階26
3.1.4 閉區間上的連續函式28
3.2 典型題解28
3.3 考研真題37
3.3.1 考點分析37
3.3.2 題目選解37
第4章 微分46
4.1 內容概要46
4.1.1 微分和導數46
4.1.2 導數的四則運算46
4.1.3 反函式和複合函式的求導法則47
4.1.4 高階導數和高階微分47
4.2 典型題解48
4.3 考研真題58
4.3.1 考點分析 58
4.3.2 題目選解58
第5章 微分中值定理及其套用64
5.1 內容概要64
5.1.1 微分中值定理64
5.1.2 L′Hospital法則64
5.1.3 插值多項式和Taylor公式65
5.2 典型題解66
5.3 考研真題78
5.3.1 考點分析78
5.3.2 題目選解78
第6章 不定積分86
6.1 內容概要86
6.1.1 不定積分的概念和線性性質86
6.1.2 換元積分法和分部積分法87
6.2 典型題解88
6.3 考研真題100
6.3.1 考點分析100
6.3.2 題目選解100
第7章 定積分103
7.1 內容概要103
7.1.1 定積分的概念和可積條件103
7.1.2 定積分的基本性質104
7.1.3 微積分基本定理105
7.2 典型題解105
7.3 考研真題115
7.3.1 考點分析115
7.3.2 題目選解115
第8章 反常積分122
8.1 內容概要122
8.1.1 反常積分的概念和計算122
8.1.2 非負函式無窮積分判別法123
8.1.3 一般函式無窮積分的收斂判別法124
8.1.4 無界函式反常積分的收斂判別法 124
8.1.5 絕對收斂與條件收斂124
8.2 典型題解125
8.3 考研真題136
8.3.1 考點分析136
8.3.2 題目選解136
第9章 數項級數140
9.1 內容概要140
9.1.1 數項級數的收斂性140
9.1.2 上極限與下極限140
9.1.3 正項級數141
9.1.4 任意項級數142
9.2 典型題解144
9.3 考研真題153
9.3.1 考點分析153
9.3.2 題目選解153
第10章 函式項級數160
10.1 內容概要160
10.1.1 函式項級數的一致收斂性160
10.1.2 一致收斂的判別法160
10.1.3 一致收斂級數的性質161
10.1.4 冪級數162
10.1.5 冪級數的性質162
10.1.6 函式的冪級數展開163
10.2 典型題解164
10.3 考研真題176
10.3.1 考點分析176
10.3.2 題目選解176
第11章 Euclid空間上的極限和連續187
11.1 內容概要187
11.1.1 Euclid空間上的基本定理187
11.1.2 多元函式的極限與累次極限187
11.1.3 多元函式的連續性188
11.2 典型題解189
11.3 考研真題195
11.3.1 考點分析195
11.3.2 題目選解195
第12章 多元函式的微分學198
12.1 內容概要198
12.1.1 偏導數與全微分198
12.1.2 高階偏導數與高階微分199
12.1.3 多元複合函式的求導法則199
12.1.4 中值定理和Taylor公式200
12.1.5 隱函式存在定理201
12.1.6 偏導數在幾何中的套用202
12.1.7 無條件極值202
12.1.8 條件極值問題與Lagrange乘數法202
12.2 典型題解203
12.3 考研真題213
12.3.1 考點分析213
12.3.2 題目選解214
第13章 重積分224
13.1 內容概要224
13.1.1 重積分的概念224
13.1.2 重積分的性質225
13.1.3 一般區域上的重積分計算226
13.1.4 變數代換226
13.1.5 無界區域上的反常重積分227
13.1.6 無界函式的反常重積分227
13.2 典型題解228
13.3 考研真題236
13.3.1 考點分析236
13.3.2 題目選解236
第14章 曲線積分、曲面積分與場論242
14.1 內容概要242
14.1.1 第一類曲線積分242
14.1.2 第一類曲面積分243
14.1.3 第二類曲線積分244
14.1.4 第二類曲面積分245
14.1.5 Green公式、Gauss公式與Stokes公式246
14.2 典型題解247
14.3 考研真題261
14.3.1 考點分析261
14.3.2 題目選解261
第15章 含參變數積分269
15.1 內容概要269
15.1.1 含參變數的常義積分269
15.1.2 無窮區間上的含參變數反常積分269
15.1.3 無界函式的含參變數反常積分270
15.1.4 一致收斂積分的分析性質271
15.1.5 Beta函式271
15.1.6 Gamma函式271
15.1.7 三個重要公式272
15.2 典型題解272
15.3 考研真題282
15.3.1 考點分析282
15.3.2 題目選解283
第16章 Fourier級數290
16.1 內容概要290
16.1.1 函式的Fourier級數展開290
16.1.2 Fourier級數的收斂判別法291
16.1.3 Fourier級數的性質291
16.2 典型題解292
16.3 考研真題301
16.3.1 考點分析301
16.3.2 題目選解301
附錄A 南京市部分高校近年來碩士研究生入學考試數學分析試題及解答306
參考文獻443
學好數學分析，理解其基本概念和思想方法當然是最根本的。但解題也是不可忽視的重要環節。只有通過大量的練習，才能提高學生的動手能力，才能深入理解和掌握數學分析的內容。本書將重點放在解題訓練上。
本書按通用數學分析教材的章節編寫，每章內容包括如下三部分：
1. 內容概要.系統總結每章的基本內容，梳理知識結構，介紹基本概念、基本定理和主要公式。
2. 典型題解.挑選具有代表性的習題進行分析和解答，特別對作者在教學過程中積累的學生常出錯的典型題目進行了分析解答。
3. 考研真題.考慮到準備報考碩士研究生的同學蒐集資料有一定的困難，我們選擇了國內部分高校的考研題，挑選具有代表性的題目進行分析並給出解答，同時將部分考研題目作為思考題供學生練習。目的是讓學生了解近年來國內部分重點大學數學分析考研題目的類型、難度等信息。
本書最後成套附錄了南京市部分高校近年來碩士研究生入學考試數學分析的試題及解答，供準備報考碩士研究生的同學參考。
作者多年來講授數學分析課程，多次選用陳紀修等編著的《數學分析》和華東師範大學編著的《數學分析》作為教材，從這兩套優秀教材中獲益良多，在此要特別感謝。本書寫作過程中，得到了游雪肖老師的有益幫助。另外，清華大學出版社?劉?穎、王海燕兩位編輯在出版過程中的細心負責使本書得以順利出版，也一併致謝。
本書可作為理工科大學、綜合性大學、師範院校基礎數學和套用數學專業、信息與計算數學專業、機率統計專業本科生數學分析課程的同步參考書，高年級同學準備報考碩士研究生時的複習資料，也可以作為教師的教學參考書。
由於編者水平有限，不足、不當和錯誤之處在所難免，懇請讀者批評指正。
