拉東測度

定義

拉東（Radon）測度，是在豪斯多夫空間上的博雷爾測度，且具有局部有限及內部正則性質。
設m是豪斯多夫空間X的博雷爾集的σ-代數上的測度。m稱為

• 內部正則，若對任何博雷爾集B，其測度m(B)等於B的所有緊緻子集K的測度m(K)的最小上界；
• 外部正則，若對任何博雷爾集B，其測度m(B)等於所有包含B的開集U的測度m(U)的最大下界；
• 局部有限，若X中任一點都有鄰域U，使得m(U)為有限。
• 拉東測度，若m是內部正則及局部有限。

例子

• 歐氏空間R上的勒貝格測度（限制到博雷爾集的σ-代數上）；
• 局部緊拓撲群上的哈爾測度；
• 任何波蘭空間的博雷爾集的σ-代數上的機率測度。這例子包括了很多在非局部緊空間上的測度，比如在區間[0,1]上的實值連續函式空間上的維納測度。

以下不是拉東測度：

• 歐氏空間上的計數測度，因為這測度不是局部有限。