托蘭定理

托蘭定理是平面上N個點,至少連【N^2/4】+1條線段必定存在三角形,托蘭定理的證明：設A為N個點中，向外連線最多的點，設它向外連k條線，則與A相連的點之間不允許連線而剩餘N-1-k中的任意一點不可能向外連線數大於k，設這些點連線總數為y，則有y≤k（N-1-k）+k 。

托蘭定理：平面上N個點,至少連【N^2/4】+1條線段必定存在三角形
如果一個n階簡單圖，它不包括Kp，則其邊數最大值為 （p-2)(n^2-r^2)/(2*(p-1))+r/2
其中r是n mod (p-1)
托蘭定理的補形：
平面上N個點，任何三點存在一條直線，至少連NC2-[N^2/4]條線
托蘭定理的證明：
設A為N個點中，向外連線最多的點，設它向外連k條線，則與A相連的點之間不允許連線
而剩餘N-1-k中的任意一點不可能向外連線數大於k，設這些點連線總數為y，則有
y≤k（N-1-k）+k
y≤-k^2+Nk=-(k-N/2)^2+[N^2/4]
當k=N/2時，y是整數，所以y的最大值為N^2/4
所以y≤[N^2/4]