定義
若圖G中存在這樣一條路徑，使得它恰通過G中每條邊一次,則稱該路徑為歐拉路徑。若該路徑是一個圈，則稱為歐拉(Euler)迴路。
具有歐拉迴路的圖稱為歐拉圖（簡稱E圖）。具有歐拉路徑但不具有歐拉迴路的圖稱為半歐拉圖。
判斷
以下判斷基於此圖的基圖連通。
無向圖存在歐拉迴路的充要條件
一個無向圖存在歐拉迴路，若且唯若該圖所有頂點度數都為偶數,且該圖是連通圖。
有向圖存在歐拉迴路的充要條件
一個有向圖存在歐拉迴路，所有頂點的入度等於出度且該圖是連通圖。
混合圖存在歐拉迴路條件
要判斷一個混合圖G（V,E）（既有有向邊又有無向邊）是歐拉圖，方法如下：
假設有一張圖有向圖G'，在不論方向的情況下它與G同構。並且G'包含了G的所有有向邊。那么如果存在一個圖G'使得G'存在歐拉迴路，那么G就存在歐拉迴路。
其思路就將混合圖轉換成有向圖判斷。實現的時候，我們使用網路流的模型。現任意構造一個G'。用Ii表示第i個點的入度，Oi表示第i個點的出度。如果存在一個點k，|Ok-Ik|mod 2=1，那么G不存在歐拉迴路。接下來則對於所有Ii>Oi的點從源點連到i一條容量為(Ii-Oi)/2的邊，對於所有Ii
解法
無向圖歐拉迴路解法
求歐拉迴路的一種解法
下面是無向圖的歐拉迴路輸出代碼：注意輸出的前提是已經判斷圖確實是歐拉迴路。
C語言代碼，不全，請不要直接貼上。
pascal代碼:
求無向圖的歐拉迴路（遞歸實現）
注意record中的點的排列是輸出的倒序，因此，如果要輸出歐拉路徑，需要將record倒過來輸出。
求歐拉迴路的思路：
循環的找到出發點。從某個節點開始，然後查出一個從這個出發回到這個點的環路徑。這種方法不保證每個邊都被遍歷。如果有某個點的邊沒有被遍歷就讓這個點為起點，這條邊為起始邊，把它和當前的環銜接上。這樣直至所有的邊都被遍歷。這樣，整個圖就被連線到一起了。
具體步驟：
1。如果此時與該點無相連的點，那么就加入路徑中
2。如果該點有相連的點，那么就加入佇列之中，遍歷這些點，直到沒有相連的點。
3。處理當前的點，刪除走過的這條邊，並在其相鄰的點上進行同樣的操作，並把刪除的點加入到路徑中去。
4。這個其實是個遞歸過程。
