廣義逆陣

矩陣，如果存在n ×m階矩陣G，滿足條件 AGA=A，②

廣義逆陣在一些資料中又叫做偽逆陣，它是通常逆陣概念的直接推廣。線上性代數裡，矩陣A的逆陣定義是：設A是方陣且滿秩，如果存在同階方陣B使A●B=B●A=E，則稱B為A的逆陣，記作A¨1=B，式中E為與A，B同階的單位陣。
將上述定義條件放寬，方式可以有很多種，其中比較著名的一種是Penrose-Moore的定義，定義如下：
設A為m×n矩陣，如果存在n×m階矩陣G，滿足條件 ① AGA=A，② GAG＝G, ③ (AG)*=AG, ④ (GA)*=GA,式中*表示共軛後再轉置，則稱G為A的廣義矩陣，或Penrose-Moore逆陣，或稱偽陣，記作A+ =G.
可以證明，滿足上麵條件①~④的偽矩陣總是存在的、唯一的，而且當Am×n中的m=n，且A滿秩時，偽逆陣A+ =G恰好就是通常的逆矩陣Ａ¨1，即這時有A+ = A¨1.
在A+的定義中不要求A為方陣，也不要求A滿秩，即對任意的矩陣A都可求廣義矩陣，存在且唯一。
在MATLAB中求矩陣A的偽逆陣的條用函式是A+ =pinv(A)