布里赫定理

周期性勢場的單電子薛丁格方程的非簡併解和適當選擇組合係數的簡併解同時是平移算符T(Rl)的屬於本徵值exp(ik·Rl)的本徵函式

Bloch定理

數學表示：

T(Rl)ψn(k，r) = ψn(k，r+Rl) = exp(ik·Rl)·ψn(k，r)

ψn(k，r)稱為Bloch函式，用它描寫的電子也稱為布里赫電子

相關推論

推論一：

晶格電子可用通過晶格周期性調幅的平面波表示。由此我們知道k的物理意義 波矢

推論二：

若Km·Rl = 2nπ，即Km為倒格矢，那么

ψn(k，r) = ψn(k+Km，r)

所以我們將k值限定在一個包括所有不等價k的區域求解薛丁格方程，這個區域稱為

布里淵區(Brillouin，沒錯，就是量化課上CI方法中最重要的基石Brillouin定理的那位

)在布里淵區，對於每個n,En(k)是一個k的連續、可區分(非簡併情況)的函式，稱為能帶

，所有的能帶稱為能帶結構。

在VASP等周期性的計算就是利用以上定理，通過T算符的變換，將實空間(r空間)和動

量空間(k空間)聯繫起來，利用晶格的周期性簡化計算，所以在後面的討論中將常出現

band,k-points,projectors in real space等概念。