內容提要
由於計算機技術的迅速發展，數值計算已經成為科學研究乃至日常工作中不可缺少的手段，對於工科學生，掌握常用的數值計算方法很有必要，因此，我們在相關章節中介紹了非線性方程求根、數值積分、微分方程數值解、極值計算等方法，並選編了一定數量的數值實驗題。學生可以通過建立數學模型、設計來完成數學實驗，在實踐中體會學習數學的樂趣。
目錄
第5章向量代數與空間解析幾何
5.0引例
5.1向量及其運算
5.1.1向量的概念
5.1.2向量的線性運算
5.1.3向量的數量積（點積、內積）
5.1.4向量的向量積（叉積、外積）
5.1.5向量的混合積
習題5-1
5.2點的坐標與向量的坐標
5.2.1空間直角坐標系
5.2.2向量運算的坐標表示
習題5-2
5.3空間的平面與直線
5.3.1平面
5.3.2直線
5.3.3點、平面、直線的位置關係
習題5-3
5.4曲面與曲線
5.4.1曲面、曲線的方程
5.4.2柱面、旋轉面和錐面
5.4.3二次曲面
5.4.4空間幾何圖形舉例
習題5-4
5.5套用實例
複習題五
習題參考答案與提示
第6章多元函式微分學及其套用
6.0引例
6.1多元函式的基本概念
6.1.1n維點集
6.1.2n維空間中點列的極限
6.1.3多元函式的定義
6.1.4多元函式的極限
6.1.5二元函式的連續性
習題6-1
6.2偏導數與高階偏導數
6.2.1偏導數
6.2.2高階偏導數
習題6-2
6.3全微分及高階全微分
6.3.1全微分的概念
6.3.2連續、可偏導及可微的關係
6.3.3全微分的幾何意義
6.3.4全微分的計算與套用
習題6-3
6.4多元複合函式的微分法
6.4.1鏈式法則
6.4.2全微分形式不變性
6.4.3隱函式的求導法則
習題6-4
6.5方嚮導數與梯度
6.5.1方嚮導數
6.5.2數量場的梯度
習題6-5
6.6向量值函式的微分法及多元函式泰勒公式
6.6.1向量值函式的概念
6.6.2向量值函式的極限與連續
6.6.3向量值函式的微分法
6.6.4多元函式的泰勒公式
習題6-6
6.7多元函式的極值
6.7.1多元函式的極值及最大值、最小值
6.7.2條件極值拉格朗日乘數法
6.7.3最小二乘法
習題6-7
6.8偏導數的幾何套用
6.8.1空間曲線的切線與法平面
6.8.2曲面的切平面與法線
習題6-8
習題參考答案與提示
第7章多元數量值函式積分學
7.0引例
7.1多元數量值函式積分的概念與性質
7.1.1非均勻分布的幾何形體的質量問題
7.1.2多元數量值函式積分的概念
7.1.3多元數量值函式積分的性質
7.1.4多元數量值函式積分的分類
習題7-1
7.2二重積分的計算
7.2.1二重積分的幾何意義
7.2.2直角坐標系下二重積分的計算
7.2.3極坐標系下二重積分的計算
7.2.4二重積分的換元法
習題7-2
7.3三重積分的計算
7.3.1直角坐標系下三重積分的計算
7.3.2柱面坐標系與球面坐標系下三重積分的計算
習題7-3
7.4數量值函式的曲線與曲面積分的計算
7.4.1第一型曲線積分的計算
7.4.2第一型曲面積分的計算
習題7-4
7.5數量值函式積分在幾何、物理中的典型套用
7.5.1幾何問題舉例
7.5.2質心與轉動慣量
7.5.3引力
習題7-5
7.6套用實例
複習題七
習題參考答案與提示
第8章向量值函式的曲線積分與曲面積分
8.0引例
8.1向量值函式在有向曲線上的積分
8.1.1向量場
8.1.2第二型曲線積分的概念
8.1.3第二型曲線積分的計算
習題8-1
8.2向量值函式在有向曲面上的積分
8.2.1曲面的側
8.2.2第二型曲面積分的概念
8.2.3第二型曲面積分的計算
習題8-2
8.3重積分、曲線積分、曲面積分之間的聯繫
8.3.1格林公式
8.3.2高斯公式
8.3.3斯托克斯公式
習題8-3
8.4平面曲線積分與路徑無關的條件
8.4.1曲線積分與路徑無關的條件
8.4.2原函式、全微分方程
習題8-4
8.5場論簡介
8.5.1向量場的散度
8.5.2向量場的旋度
8.5.3幾類特殊的場
習題8-5
8.6套用實例
複習題八
習題參考答案與提示
第9章無窮級數
9.0引例
9.1常數項無窮級數的概念與基本性質
9.1.1常數項無窮級數的概念
9.1.2常數項無窮級數的基本性質
習題9-1
9.2正項級數斂散性的判別法
9.2.1正項級數收斂的基本定理
9.2.2比較判別法
9.2.3比值判別法
9.2.4根值判別法
9.2.5積分判別法
習題9-2
9.3任意項級數斂散性的判別法
9.3.1交錯級數斂散性的判別法
9.3.2絕對收斂與條件收斂
習題9-3
9.4函式項級數及其收斂性
9.4.1函式項級數的逐點收斂性
9.4.2函式項級數的一致收斂概念
9.4.3函式項級數的一致收斂判別法
9.4.4一致收斂級數的和函式的性質
習題9-4
9.5冪級數
9.5.1冪級數及其收斂域
9.5.2冪級數的運算與性質
9.5.3泰勒級數
9.5.4常用初等函式的冪級數展開式
習題9-5
9.6傅立葉級數
9.6.1三角級數
9.6.2以2π為周期的函式的傅立葉級數
9.6.3以21為周期的函式的傅立葉級數
9.6.4在[-1，1]上有定義的函式的傅立葉展開
9.6.5在[0，1]上有定義的函式的傅立葉展開
習題9-6
9.7套用實例
複習題九
習題參考答案與提示
附錄漢英數學名詞對照
參考文獻
