增函式:設函式f(x)的定義域為D，如果對於定義域D內的某個區間上的任意 -百科知識中文網

定義

一般地，設函式f(x)的定義域為D，如果對於定義域D內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是增函式。此區間就叫做函式f(x)的單調增區間。

隨著X增大，Y增大者為增函式。

增函式+增函式=增函式

減函式+減函式=減函式

增函式-減函式=增函式

減函式-增函式=減函式

增函式-增函式=不能確定

減函式-減函式=不能確定

判斷函式單調性的基本方法有：

①定義法

②圖像法

③複合函式法

④導數法等等。

而定義法和導數法是做題中最常用的兩種方法。

根據定義，我們可以歸納出用定義法證明函式單調性的思路為：

1）取值：設為該相應區間的任意兩個值，並規定它們的大小，如；

2）作差：計算，並通過因式分解、配方、有理化等方法作有利於判斷其符號的變形；

3）定號：判斷的符號，若不能確定，則可分區間討論；

4）結論：根據差的符號，得出單調性的結論。

一般地，對於給定區間上的函式，如果，那么就說在這個區間上是增函式；如果，那么就說在這個區間上是減函式。

我們也可以歸納出用導數法證明函式單調性的基本思路：

一般應先確定函式的定義域，再求導數，通過判斷函式定義域被導數為零的點（）所劃分的各區間內的符號來確定函式在該區間上的單調性。