Polyhedra多面體
多面體是指有「很多」個面的立體圖形.例如一般的立方體、或是金字塔就是多面體.這裡會介紹80個均勻多面體(UniformPolyhedra).
ComponentsofaPolyhedron
面(Face)就是多面體的面嘍!
邊(Edge)是指多面體邊緣的線,亦即幾個面的相交線,如上圖的每一條線.
頂點(Vertex)是指多面體邊緣的點,亦即幾條邊的交點,如上圖紅色的就是頂點.
對於所有凸多面體(及某些凹多面體),永遠有:
V-E+F=2
其中V是頂點的個數、E是邊的個數、F是面的個數.
UniformPolyhedron?
一個均勻多面體就是每個頂點(周圍的面、邊分布)都是全等的.它也的一個有外接球的多面體,而球的中心就是多面體的重心(Centroid).
SomeSpecialTypesofPolyhedra
柏拉圖多面體(PlatonicPolyhedra)
它們的面都是相同的正多邊形.
柏拉圖多面體的數量為五個.
之後的列表若註明[P]的就是柏拉圖多面體.
克卜勒-Poinsot多面體(Kepler-PoinsotPolyhedra)
它們的面亦是相同的正多邊形,但它們是凹多面體.
克卜勒-Poinsot多面體的數量為四個.
之後的列表若註明[K]的就是克卜勒-Poinsot多面體.
阿基米德立體(ArchimedeanSolid)
它們是以兩個或以上的正多邊形以相似的排列組成的凸多面體.
阿基米德立體都是「很對稱」的.
阿基米德立體的數量為13個.
之後的列表若註明[A]的就是阿基米德立體.
ListofPolyhedra
以下設所有構成多面體之正多邊形的邊長皆為1.s為表面面積、v為體積、R為外接球半徑、r為內切球半徑、θ為任意相鄰面之間的夾角(DihedralAngle)、V為頂點數、E為邊數、F為面數.面數後(x{y}+z{w}+...)代表多面體的面由x個y邊形、z個w邊形、...所組成.
1)四面體(Tetrahedron)[P]
四面體是一由四個等邊三角形組成的多面體,其每個頂點旁邊都有三個三角形.
四面體是最簡單的有角規則立體幾何圖形.
點群：Td
2)截頂四面體(TruncatedTetrahedron)[A]
把一個四面體的各個頂點附近一部份切去後便成了截頂四面體.
點群：Td
3)八合四面體(Octahemioctahedron/Octatetrahedron)
把八個四面體合起來,且分享同一個頂點就得到一個八合四面體.
點群：Oh
4)四合四面體(Tetrahemihexahedron)
把四個(三面為直角三角形的)四面體合起來,且分享同一個頂點就得到一個四合四面體.
5)八面體(Octahedron)[P]
四面體是一由八個等邊三角形組成的多面體,其每個頂點旁邊都有四個三角形.
6)立方體、六面體(Cube/Hexahedron)[P]
立方體是一由六個正方形組成的多面體,其每個頂點旁邊都有三個正方形.
7)截半立方體(Cuboctahedron/Dymaxion/Heptaparallelohedron)[A]
把八合四面體凹陷的地方填補便得一截半立方體.
輝銀礦(Argentite,Ag2S)的晶體便是一個截半立方體的結構.
8)截頂八面體(TruncatedOctahedron/Mecon)[A]
把一個八面體的各個頂點附近一部份切去後便成了截頂八面體.
螢石(fluorite,CaF2)的晶體便是一個截頂八面體的結構.
9)截頂立方體(TruncatedCube)[A]
把一個立方體的各個頂點附近一部份切去後便成了截頂八面體.
10)小斜方截半立方體(SmallRhombicuboctahedron)[A]
11)(大)斜方截半立方體(GreatRhombicuboctahedron/RhombitruncatedCuboctahedron)[A]
12)扭棱立方體(SnubCube/CubusSimus/SnubCuboctahedron)[A]
13)小立方截半立方體(SmallCubicuboctahedron)
14)大立方截半立方體(GreatCubicuboctahedron)
15)六合五面體(Cubohemioctahedron)
把一些八面體沿中間的面切成兩個五面體(其中一面成正方形),再把六個五面體合起來,使得它們共點,則得到一個六合五面體.
16)立方截頂截半立方體(CubitruncatedCuboctahedron)
17)大均勻斜方截半立方體(UniformGreatRhombicuboctahedron/Quasirhombicuboctahedron)
18)小斜方六面體(SmallRhombihexahedron)
把小立方截半立方體的凹陷和凸出的部分性質互換便可得一小斜方六面體.
19)星狀截頂六面體(StellatedTruncatedHexahedron)
20)大截頂截半立方體(GreatTruncatedCuboctahedron/QuasitruncatedCuboctahedron)
21)大斜方六面體(GreatRhombihexahedron)
22)二十面體(icosahedron)[P]
二十面體是一由二十個等邊三角形組成的多面體,其每個頂點旁邊都有五個三角形.
23)十二面體(dodecahedron)[P]
十二面體是一由十二個正五角形組成的多面體,其每個頂點旁邊都有三個五邊形.
十二面體與二十面體的面積比和體積比相同.
黃鐵礦(Pyrite,FeS2)的晶體便是一個十二面體的結構.
24)三十二面體、截半十二面體(Icosidodecahedron)[A]
把一個十二面體或二十面體截頂至剛好一半便得一三十二面體.
25)截頂二十面體(TruncatedIcosahedron)[A]
把一個二十面體截頂即可.
一般足球的外形及碳-60的結構均為截頂二十面體.
26)截頂十二面體(TruncatedDodecahedron)[A]
把一個十二面體截頂即可.
27)小斜方三十二面體(SmallRhombicosidodecahedron)[A]
28)大截頂三十二面體(GreatTruncatedIcosidodecahedron/GreatRhombicosidodecahedron/RhombitruncatedIcosidodecahedron)[A]
29)扭棱十二面體(SnubDodecahedron)[A]
30)小雙三斜三十二面體(SmallDitrigonalIcosidodecahedron)
31)小二十合三十二面體(SmallIcosicosidodecahedron)
32)小二十合扭棱三十二面體(SmallSnubIcosicosidodecahedron)
33)小十二合三十二面體(SmallDodecicosidodecahedron)
34)小星狀十二面體(SmallStellatedDodecahedron/"Urchin")[K]
35)大十二面體(GreatDodecahedron)[K]
36)十二合十二面體((Great)Dodecadodecahedron)
37)截頂大十二面體(TruncatedGreatDodecahedron)
38)斜方十二合十二面體(Rhombidodecadodecahedron)
39)小斜方十二面體(SmallRhombidodecahedron)
40)扭棱十二合十二面體(SnubDodecadodecahedron)
41)雙三斜十二面體(DitrigonalDodecadodecahedron)
42)大雙三斜方十二合三十二面體(GreatDitrigonalDodecicosidodecahedron)
43)小雙三斜方十二合三十二面體(SmallDitrigonalDodecicosidodecahedron)
44)三十二合十二面體(Icosidodecadodecahedron)
45)二十截頂十二合十二面體(IcositruncatedDodecadodecahedron)
46)扭棱三十二合十二面體(SnubIcosidodecadodecahedron)
47)大三斜三十二面體(GreatDitrigonalIcosidodecahedron)
48)大二十合三十二面體(GreatIcosicosidodecahedron)
49)小二十合四面體(SmallIcosihemidodecahedron)
50)小十二合二十面體(SmallDodecicosahedron)
51)小十二合六面體(SmallDodecahemidodecahedron)
52)大星狀十二面體(GreatStellatedDodecahedron)[K]
53)大二十面體(GreatIcosahedron)[K]
54)大三十二面體(GreatIcosidodecahedron)
55)大截頂二十面體(GreatTruncatedIcosahedron)
56)斜方二十面體(Rhombicosahedron)
57)大扭棱三十二面體(GreatSnubIcosidodecahedron)
58)小星狀截頂十二面體(SmallStellatedTruncatedDodecahedron)
59)截頂十二合十二面體((Quasi-)TruncatedDodecadodecahedron)
60)反扭棱十二合十二面體(InvertedSnubDodecadodecahedron)
61)大十二合三十二面體(GreatDodecicosidodecahedron)
62)小十二合十一面體(SmallDodecahemicosahedron)
63)大十二合二十面體(GreatDodecicosahedron)
64)大扭棱十二合三十二面體(GreatSnubDodecicosidodecahedron)
65)大十二合十一面體(GreatDodecahemicosahedron)
66)大星狀截頂十二面體(GreatStellatedTruncatedDodecahedron/QuasitruncatedGreatStellatedDodecahedron)
67)均勻大斜方三十二面體(UniformGreatRhombicosidodecahedron/Quasirhombicosidodecahedron)
68)大截頂三十二面體(Great(Quasi)TruncatedIcosidodecahedron)
69)大反扭棱三十二面體(GreatInvertedSnubIcosidodecahedron)
70)大十二合六面體(GreatDodecahemidodecahedron)
71)大二十合六面體(GreatIcosihemidodecahedron)
72)小後扭棱二十合三十二面體(Small(Inverted)RetrosnubIcosicosidodecahedron)
73)大斜方十二面體(GreatRhombidodecahedron)
74)大後扭棱二十合三十二面體(Great(Inverted)RetrosnubIcosidodecahedron)
75)大雙斜方三十二面體(GreatDirhombicosidodecahedron)
它是唯一一個不能以Schwarz三角形產生的均勻多面體
76)五角柱(PentagonalPrism)
五角柱是一個底為正五邊形的柱體.
77)五反角柱(PentagonalAntiprism)
78)五星角柱(PentagrammicPrism)
五星角柱是一個底為正五角星的柱體.
79)五星反角柱(PentagrammicAntiprism)
80)五星交叉反角柱(PentagrammicCrossedAntiprism)
(暫無資料)
ExternalLinks&References
UniformPolyhedron-fromMathWorld
Kaleido
多面體世界(簡體中文)
TheUniformPolyhedra
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