經典多面體
在經典意義上，一個多面體（polyhedron） (英語詞來自希臘語 πολυεδρον，poly-，就是詞根πολυς, 代表"多"， + -edron，來自εδρον，代表"基底"，"座"，或者"面")是一個三維形體，它由有限個多邊形面組成，每個面都是某個平面的一部分，面相交於邊，每條邊是直線段，而邊交於點，稱為頂點。立方體，稜錐和稜柱都是多面體的例子。多面體包住三維空間的一塊有界體積；有時內部的體也視為多面體的一部分。一個多面體是多邊形的三維對應。多邊形，多面體和更高維的對應物的一般術語是多胞體。
正多面體所謂正多面體，是指多面體的各個面都是全等的正多邊形，並且各個多面角都是全等的多面角。例如，正四面體（即正稜錐體）的四個面都是全等的三角形，每個頂點有一個三面角，共有三個三面角，可以完全重合，也就是說它們是全等的。
正多面體的種數很少。多面體可以有無數，但正多面體只有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體五種。其中面數最少的是正四面體，面數最多的是正二十面體。有些化學元素的結晶體呈正多面體的形狀，如食鹽的結晶體是正六面體，明礬的結晶體是正八面體。
古希臘的畢達哥拉斯學派曾對五種小多面體作過專門研究，並將研究成果拿到柏拉頓學校教授。故而，西方數學界也將這五種正多面體稱為柏拉頓立體。
| 類型 | 面數 | 棱數 | 頂點數 | 每面邊數 | 每頂點棱數 |
| 正4面體 | 4 | 6 | 4 | 3 | 3 |
| 正6面體 | 6 | 12 | 8 | 4 | 3 |
| 正8面體 | 8 | 12 | 6 | 3 | 4 |
| 正12面體 | 12 | 30 | 20 | 5 | 3 |
| 正20面體 | 20 | 30 | 12 | 3 | 5 |
arcgis中的多面體
多面體要素
多面體要素是一種可 存儲面集合的 GIS 對象，能夠在資料庫中將 3D 對象的邊界表示為單個行。面可存儲表示要素組成部分的 紋理、顏色、透明度和幾何信息。面中存儲的幾何信息可以是三角形、三角扇、三角條帶或環 。
所有多面體都將 z 值作為用於構建面的坐標系的一部分而存儲。儘管可以使用數字要素屬性建立多面體的基礎 z值模型，但此選項可能不支持使用嵌入式 z 值時可用的相同分析和 互動選項。
有些多面體要素被視為已閉合，這表示它們正確定義了體積。閉合的多面體可用於其他分析工具，如 3D 聯合和 3D相交。要將多面體視為已閉合，必須以正確方式構造該多面體。要素必須代表一個相異的體積。構成該體積的面必須具有與其坐標相同的逆時針方向並參與定義體積的外殼。這些面不得彼此相交，並且殼中不得存在間距或空白空間。可以使用是否為閉合地理處理工具來驗證多面體是否已正確閉合。
多面體要素的示例包括帶紋理的建築物、燈柱、樹、子表面地層、地下建築物或某種類型的分析表面。
創建多面體要素類
要創建新的多面體要素類，只需在定義要素類的幾何時從類型下拉選單中選擇“多面體要素”。
z值
Z 值用於表示多面體要素的形狀和 高程。它可以表示絕對高度或相對於地面的高度。對生成的 3D 要素類進行顯示和分析時，兩種方法均完全受支持。
應該在要素類所在的要素數據集(如果存在)或在要素類自身(如果沒有要素數據集)中定義要素類 z 值的單位和基準面。如果未定義單位，ArcGIS 將假定 z 的單位與 x,y 的單位匹配。此假定可能會帶來問題，尤其當 x,y 的單位是地理單位(緯度-經度)時。
創建多面體要素
使用地理處理工具將現有 3D 模型導入到 ArcGIS 中可創建多面體要素。3D 圖層到要素類地理處理工具會將通過各種模型格式(如 SketchUp、OpenFlight、3ds 或 COLLADA)符號化的點轉換為多面體要素類。導入 3D 檔案地理處理工具也可執行相同操作，但會提供更多導入格式選項(如 VRML)。此外，也可使用 ArcObjects 以程式的方式來構造多面體要素。
