定義
同型矩陣是矩陣的一種類型,適用於兩個或兩個以上的矩陣。
即設A=[a],B=[b]
A=B若且唯若a=b ,i=1,2, …, m, j=1,2, …, n;
則稱A與B相等,記為A=B。
矩陣的加法
矩陣的和:如果A=[a], B=[b]是同型矩陣 則A與B的和 (只有兩個同型的矩陣才能相加)為:
A+B=[a+b]其(i,j)位的元素為A與B的(i,j)位元素之和。
矩陣的乘法
矩陣的數乘:設A=[a] k是任一數,k與A之間的數乘為
kA=[ka]
即kA仍是一個與同型的矩陣,其(i,j)位置上的元素為k與A的(i, j)位置上的元素的積。
同型矩陣的性質
設A, B, C是同型的任意矩陣,O為零矩陣,k、l是任意的數,那么以下運算規律成立。
1) A+B=B+A (加法交換律)
2) ( A+B)+C=A+(B+C) (加法結合律)
3) A+O=A
4) A+(-A)=O
5) 1· A=A
6) k(l A)=(kl)A
7) ( k+l) A=kA+ lA
8) k(A+B) =kA+ kB
這八條運算規制稱為加法的線性運算。