同型矩陣

同型矩陣

如果這兩個或者兩個以上的矩陣的行數和列數都相同,那么我們就說這兩個或兩個以上的矩陣是同型矩陣。

定義

同型矩陣是矩陣的一種類型,適用於兩個或兩個以上的矩陣。

即設A=[a],B=[b]

A=B若且唯若a=b ,i=1,2, …, m, j=1,2, …, n;

則稱A與B相等,記為A=B。

矩陣的加法

矩陣的和:如果A=[a], B=[b]是同型矩陣 則A與B的和 (只有兩個同型的矩陣才能相加)為:

A+B=[a+b]其(i,j)位的元素為A與B的(i,j)位元素之和。

矩陣的乘法

矩陣的數乘:設A=[a] k是任一數,k與A之間的數乘為

kA=[ka]

即kA仍是一個與同型的矩陣,其(i,j)位置上的元素為k與A的(i, j)位置上的元素的積。

同型矩陣的性質

設A, B, C是同型的任意矩陣,O為零矩陣,k、l是任意的數,那么以下運算規律成立。

1) A+B=B+A (加法交換律)

2) ( A+B)+C=A+(B+C) (加法結合律)

3) A+O=A

4) A+(-A)=O

5) 1· A=A

6) k(l A)=(kl)A

7) ( k+l) A=kA+ lA

8) k(A+B) =kA+ kB

這八條運算規制稱為加法的線性運算。

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