簡介
十進計數制計算表十進制計數制由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10個數字符號組成。相同數字元號在不同的數位上表示不同的數值，每個數位計滿十就向高位進一，即“逢十進一”。如：555.5可以表示成555.5＝5×100+5×10+5×1+5×（1/10）。 十進制中採用了0、1、…、9共十個基本數字元號，進位規律是“逢十進一”。當用若干個數字元號並在一起表示一個數時，處在不同位置的數字元號，其值的含意不同。 如：同一個字元5從左到右所代表的值依次為500、50、5。即(555)10 = 5×102+5×101+5×100廣義地說，一種進位計數制包含著基數和位權兩個基本的因素．基數: 指計數制中所用到的數字元號的個數。
十進計數制在基數為R的計數制中，包含0、1、…、R-1共R個數字元號，進位規律是“逢R進一”，稱為R進位計數制，簡稱R進制。
位權: 是指在某一種進位計數制表示的數中，用來表明不同數位上數值大小的一個固定常數。不同數位有不同的位權，某一個數位的數值等於這一位的數字元號乘上與該位對應的位權。R進制數的位權是R的整數次冪。例如，十進制數的位權是10的整數次冪，其個位的位權是100，十位的位權是101…… 一個R進制數N可以有兩種表示方法：並列表示法(又稱位置計數法)，其表達式為(N)R=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1…K-m)R，多項式表示法(又稱按權展開法)，其表達式為(N)R =Kn-1×Rn-1+Kn-2×Rn-2+…+K1×R1+K0×R0+K-1×R-1+…+K-m×R-mn-1=∑ Ki×RII=-m 其中，R表示基數；n為整數部分的位數；m為小數部分的位數；Ki為R進制中的一個數字元號，其取值範圍為0≤Ki≤R-1(-m≤i≤n-1)。
基數
基數與權，某進制計數制允許選用的基本數字元號的個數稱為基數。一般而言，J進制數的基數為J，可供選用的基本數字元號有J個，分別為0到J－1，每個數位計滿J就向高位進一，即“逢J進一”。
某進制計數制中各位數字元號所表示的數值表示該數字元號值乘以一個與數字元號有關的常數，該常數稱為“位權”（簡稱“權”）。位權的大小是以基數為底，數字元號所處的位置的序號為指數的整數次冪。
十進制數允許使用十個基本數字元號，所以基數為10，每位數字元號代表的位數的大小是以10為底，數字元號所處位置的序號為指數的整數次冪。
特點
十進計數制運用十進位計數制簡稱十進制．十進制數具有下列特點：
(1)有十個不同的數碼符號0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
(2)每一個數碼符號根據它在這個數中所處的位置（數位），按“逢十進一”來決定其實際數值，即各數位的位權是以10為底的冪次方。例如：數(123.456) 10
(123.456)10＝1×102＋２×101＋３×100＋4×10-1＋5×10-2+6×10-3
由上述分析可歸納出，任意一個十進制數K，可表示成如下形式：(K)10＝Kn-1×10n-1＋Kn-2×10n-2＋…＋K1×101＋K0×100＋K-1×10-1＋K-2×10-2＋…＋K-m+1×10-m+1＋K-m×10-m ，中K為數位上的數碼，其取值範圍為0-9；N為整數位個數，M為小數位個數，10為基數，10n-1，10n-2…，101，100，10-1，…，10-m是十進制數的位權。在計算機中，一般用十進制數作為數據的輸入和輸出。
數制轉換
R進制轉換成十進制
任意R進制數據按權展開、相加即可得十進制數據。例如：N = 1101.0101B = 1*23+1*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2+0*2-3+1*2-4 = 8+4+0+1+0+0.25+0+0.0625 = 13.3125 ，N = 5A.8 H = 5*161+A*160+8*16-1 = 80+10+0.5 = 90.5
十進制轉換R進制
十進制數轉換成R進制數,須將整數部分和小數部分分別轉換。整數轉換----除R 取余法規則：用R去除給出的十進制數的整數部分，取其餘數作為轉換後的R進制數據的整數部分最低位數字；再用2去除所得的商，取其餘數作為轉換後的R進制數據的高一位數字；第三步重複執行第二步操作，一直到商為0結束。 例如：115轉換成 Binary數據和Hexadecimal數據，所以 115 = 1110011B = 73H
小數轉換-----乘R取整法 規則：（1）用R去除給出的十進制數的小數部分，取乘積的整數部分作為轉換後R進制小數點後第一位數字；（2）再用R去乘上一步乘積的小數部分，然後取新乘積的整數部分作為轉換後R進制小數的低一位數字；（3）重複（2）操作，一直到乘積為0，或已得到要求精度數位為止。
推算
十進計數制運算新世紀（版）國小數學的算法多樣化，第一次是在一年級上冊“牛奶有幾瓶”的活動中出現的。藉助下面現實的問題情境，探索9 + 5的算法。
①第一箱5瓶，第二箱就從第6瓶數起，一直數到第14瓶。
②從第一箱拿出1瓶放入第二箱，就知道牛奶一共有14瓶。
③也可以從第二箱拿出5瓶放入第一箱，也就知道牛奶一共有14瓶。
④從別處借來1瓶牛奶把第二箱裝滿，這時兩箱牛奶共15瓶，再還掉1瓶，所以原來兩箱牛奶共有14瓶。
⑤列算式算：9+1=10，10+4=14。
⑥5+5=10，10+4=14。
⑦9+1=10，10+5=15，15-1=14。
上述七種算法，客觀地反映出學生如下三種表征方式與認知水平：
表征方式 認知水平 算法序號
動作表征 操作水平 ①
圖形表征 表象水平 ②③④
符號表征 分析水平 ⑤⑥⑦
面對如此多姿多彩的算法，教師該怎樣進行價值引導呢？由於這些算法都與具體學生當下的認知水平相適應，並且都解決了所面臨的實際問題，因此都是有價值的，都應該給予肯定。然而，教師的責任在於指引學生從已有的認知水平向新的水平發展。這就必須讓學生明白各種水平的算法的特點或優點。
操作水平與表象水平的算法都很直觀，這是它們的優點。從表象水平的不同算法中能夠看到具體而又不同的思維過程；“湊十”的思維對象實際上就是“十進計數制”的位值概念，而位值概念的形成，是建構數的意義的重要的發展；至於分析水平的算法，優點是它的思維能藉助抽象的符號進行表達，因此有助於克服僅依賴動作與圖形進行思考與表達的局限性。但是符號表征是必須以表象為基礎和支撐的，因此，必須讓學生體會到：上述三種分析水平的算法不過是對相應的三種表象水平算法的概括與抽象罷了。也就是說，任何一種表象水平的算法，都可以用數學符號“翻譯”為“形式化”的算法。
教師應該鼓勵學生在探索算法的時候，充分地通過擺小棒、畫圖形等探索活動促進思考，然後把發現的算法用數學符號（算式）表達出來。
