簡介
一般的，函式最值分為函式最小值與函式最大值。
最小值
設函式y=f（x）的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對於任意實數x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我們稱實數M 是函式y=f(x)的最小值。
最大值
設函式y=f（x）的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對於任意實數x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我們稱實數M 是函式y=f(x)的最大值。
一次函式
一次函式（linear function），也作線性函式，在x,y坐標軸中可以用一條直線表示，當一次函式中的一個變數的值確定時，可以用一元一次方程確定另一個變數的值。
所以，無論是正比例函式，即：y=ax（a≠0） 。還是普通的一次函式，即：y=kx+b （k為任意不為0的常數，b為任意實數），只要x有範圍，即z<或≤x<≤m（要有意義），那么該一次函式就有最大或者最小或者最大最小都有的值。而且與a的取值範圍有關係
當a
當a<0時，則y隨x的增大而減小，即y與x成反比。則當x取值為最大時，y最小，當x最小時，y最大。例：
2≤x≤3 則當x=3時，y最小，x=2時，y最大
當a>0時
當a>0時，則y隨x的增大而增大，即y與x成正比。則當x取值為最大時，y最大，當x最小時，y最小。例：
2≤x≤3 則當x=3時，y最大，x=2時，y最小
二次函式
一般地，我們把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常數，a≠0）的函式叫做二次函式（quadratic function），其中a稱為二次項係數，b為一次項係數，c為常數項。x為自變數，y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。 注意：“變數”不同於“未知數”，不能說“二次函式是指未知數的最高次數為二次的多項式函式”。“未知數”只是一個數（具體值未知，但是只取一個值），“變數”可在一定範圍內任意取值。在方程中適用“未知數”的概念（函式方程、微分方程中是未知函式，但不論是未知數還是未知函式，一般都表示一個數或函式——也會遇到特殊情況），但是函式中的字母表示的是變數，意義已經有所不同。從函式的定義也可看出二者的差別.如同函式不等於函式關係。
而二次函式的最值，也和一次函式一樣，與a扯上了關係。
當a
函式最值觀察右圖。當a<0時，則圖像開口於y=2x² y=½x²一樣，則此時y 有最大值，且y只有最大值（聯繫圖像和二次函式即可得出結論）
此時y值等於頂點坐標的y值
當a>0時
觀察右圖。當a>0時，則圖像開口於y=-2x² y=-½x²一樣，則此時y 有最小值，且y只有最小值（聯繫圖像和二次函式即可得出結論）
此時y值等於頂點坐標的y值
反比例
一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函式。 因為y=k/x是一個分式，所以自變數X的取值範圍是X≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^（-1）。
這反比例函式的最值，實際上，和二次函式、一次函式與a的關係一樣，與k的取值範圍有關係，然而，它並不像二次函式那樣，最值是確定的，而是像一次函式那樣，只有當x有取值範圍後，最值才能有。
當k
當k <0時，且x <0時， y隨著x的增大而增大。而當k <0時，且x >0時， y隨著x的增大而增大。這個是很容易弄混的，應當在草稿本上例題驗算一下。
當k>0時
當k >0時，且x <0時， y隨著x的增大而減小。而當k >0時，且x >0時， y隨著x的增大而減小。這個同樣是很容易弄混的，應當在草稿本上例題驗算一下，然後與上面的進行對比
