全機率公式

全機率公式是數學專業名詞。全機率公式為機率論中的重要公式，它將對一複雜事件A的機率求解問題轉化為了在不同情況下發生的簡單事件的機率的求和問題。內容：如果事件B1、B2、B3…Bn構成一個完備事件組，即它們兩兩互不相容，其和為全集；並且P（Bi)大於0，則對任一事件A有P(A)=P(A|B1)*P(B1)+P(A|B2)*P(B2)+...+P(A|Bn)*P(Bn).(或者：p(A)=P(AB1)+P(AB2)+...+P(ABn)).(其中A與Bn的關係為交)。套用舉例：高射炮向敵機發射三發炮彈，每彈擊中與否相互獨立且每發炮彈擊中的機率均為0.3，又知敵機若中一彈，墜毀的機率為0.2，若中兩彈，墜毀的機率為0.6，若中三彈，敵機必墜毀。求敵機墜毀的機率。

基本信息

• 中文名稱：全機率公式
• 外文名：total probability formula
• 套用學科：機率論中的重要公式
• 適用領域範圍：機率論

定義

定理
若事件A1，A2，…構成一個完備事件組且都有正機率，則對任意一個事件B，有如下公式成立：
此公式即為全機率公式。
特別地，對於若事任意兩事件A和B，有如下成立：
P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|Ac)P(Ac)
其中A和Ac為互補事件。

套用舉例

全機率公式計算

我們來看一個簡單的例子：
例：高射炮向敵機發射三發炮彈，每彈擊中與否相互獨立且每發炮彈擊中的機率均為0.3，又知敵機若中一彈，墜毀的機率為0.2，若中兩彈，墜毀的機率為0.6，若中三彈，敵機必墜毀。求敵機墜毀的機率。
解：設事件B=“敵機墜毀”；Ai=“敵機中 彈”；i=0,1,2,3
實際上我們從題目知道應該是A0,A1,A2,A3構成完備事件組，但是敵機墜毀只和A1,A2,A3有關，即 ，則我們可用如下公式

全機率公式計算

則