隨機現象
從隨機現象說起，在自然界和現實生活中，一些事物都是相互聯繫和不斷發展的。在它們彼此間的聯繫和發展中，根據它們是否有必然的因果聯繫，可以分成截然不同的兩大類：一類是確定性的現象。另一類是不確定性的現象。
確定性
確定性的現象：這類現象是在一定條件下，必定會導致某種確定的結果。舉例來說，在標準大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯繫是屬於必然性的。通常的自然科學各學科就是專門研究和認識這種必然性的，尋求這類必然現象的因果關係，把握它們之間的數量規律。
不確定性
不確定性的現象：這類現象是在一定條件下，它的結果是不確定的。舉例來說，同一個工人在同一台工具機上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各顆種子的發芽情況也不盡相同，有強弱和早晚的分別等等。為什麼在相同的情況下，會出現這種不確定的結果呢？這是因為，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素又是人們無法事先一一能夠掌握的。正因為這樣，我們在這一類現象中，就無法用必然性的因果關係，對個別現象的結果事先做出確定的答案。事物間的這種關係是屬於偶然性的，這種現象叫做偶然現象，或者叫做隨機現象。
在自然界，在生產、生活中，隨機現象十分普遍，也就是說隨機現象是大量存在的。比如：每期體育彩票的中獎號碼、同一條生產線上生產的燈泡的壽命等，都是隨機現象。因此，我們說：隨機現象就是：在同樣條件下，多次進行同一試驗或調查同一現象，所的結果不完全一樣，而且無法準確地預測下一次所得結果的現象。隨機現象這種結果的不確定性，是由於一些次要的、偶然的因素影響所造成的。 隨機現象從表面上看，似乎是雜亂無章的、沒有什麼規律的現象。但實踐證明，如果同類的隨機現象大量重複出現，它的總體就呈現出一定的規律性。大量同類隨機現象所呈現的這種規律性，隨著我們觀察的次數的增多而愈加明顯。比如擲硬幣，每一次投擲很難判斷是那一面朝上，但是如果多次重複的擲這枚硬幣，就會越來越清楚的發現它們朝上的次數大體相同。
我們把這種由大量同類隨機現象所呈現出來的集體規律性，叫做統計規律性。機率論和數理統計就是研究大量同類隨機現象的統計規律性的數學學科。
機率論
機率論產生於十七世紀，本來是由保險事業的發展而產生的，但是來自於賭博者的請求，卻是數學家們思考機率論中問題的源泉。
早在1654年，有一個賭徒梅累向當時的數學家帕斯卡提出一個使他苦惱了很久的問題：“兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏 m局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當其中一個人贏了 a (a
近幾十年來，隨著科技的蓬勃發展，機率論大量套用到國民經濟、工農業生產及各學科領域。許多興起的套用數學，如資訊理論、對策論、排隊論、控制論等，都是以機率論作為基礎的。 機率論和數理統計是一門隨機數學分支，它們是密切聯繫的同類學科。但是應該指出，機率論、數理統計、統計方法又都各有它們自己所包含的不同內容。
機率論
機率論——是根據大量同類隨機現象的統計規律，對隨機現象出現某一結果的可能性作出一種客觀的科學判斷，對這種出現的可能性大小做出數量上的描述；比較這些可能性的大小、研究它們之間的聯繫，從而形成一整套數學理論和方法。
數理統計
數理統計——是套用機率的理論來研究大量隨機現象的規律性；對通過科學安排的一定數量的實驗所得到的統計方法給出嚴格的理論證明；並判定各種方法套用的條件以及方法、公式、結論的可靠程度和局限性。使我們能從一組樣本來判定是否能以相當大的機率來保證某一判斷是正確的，並可以控制發生錯誤的機率。
統計方法
統計方法——是一上提供的方法在各種具體問題中的套用，它不去注意這些方法的的理論根據、數學論證。 應該指出，機率統計在研究方法上有它的特殊性，和其它數學學科的主要不同點有： 第一，由於隨機現象的統計規律是一種集體規律，必須在大量同類隨機現象中才能呈現出來，所以，觀察、試驗、調查就是機率統計這門學科研究方法的基石。但是，作為數學學科的一個分支，它依然具有本學科的定義、公理、定理的，這些定義、公理、定理是來源於自然界的隨機規律，但這些定義、公理、定理是確定的，不存在任何隨機性。 第二，在研究機率統計中，使用的是“由部分推斷全體”的統計推斷方法。這是因為它研究的對象——隨機現象的範圍是很大的，在進行試驗、觀測的時候，不可能也不必要全部進行。但是由這一部分資料所得出的一些結論，要全體範圍內推斷這些結論的可靠性。 第三，隨機現象的隨機性，是指試驗、調查之前來說的。而真正得出結果後，對於每一次試驗，它只可能得到這些不確定結果中的某一種確定結果。我們在研究這一現象時，應當注意在試驗前能不能對這一現象找出它本身的內在規律。
圖書
圖書信息
書名：機率統計
ISBN：9787302142119
作者：隋亞莉等
定價：16元
出版日期：2007-1-18
出版社：清華大學出版社
圖書簡介
全書共分為8章： 第1章為事件及其機率的概念與計算； 第2，3章為隨機變數及其分布； 第4章為隨機變數的數字特徵； 第5章為極限定理； 第6章為數理統計的基本概念； 第7，8章為統計推斷的基本方法．每章後附有習題，書末附有習題答案．閱讀本書只需具備微積分的數學基礎．
本書可作為高等學校經濟學、管理學等各專業“機率論與數理統計”課程教材．
目錄
第1章隨機事件與機率
1.1隨機事件
1.2隨機事件的機率
1.3機率的運算法則
1.4全機率公式與貝葉斯公式
1.5獨立性
習題1
第2章隨機變數及其機率分布
2.1隨機變數的概念
2.2離散型隨機變數
2.3連續型隨機變數
2.4隨機變數的分布函式
2.5常態分配
2.6隨機變數函式的分布
習題2
第3章二維隨機變數及其機率分布
3.1二維隨機變數及其分布函式
3.2二維離散型隨機變數
3.3二維連續型隨機變數
*3.4條件分布
3.5隨機變數的獨立性
3.6二維隨機變數函式的分布
習題3
第4章隨機變數的數字特徵
4.1數學期望
4.2期望的性質與隨機變數函式的期望
4.3方差
4.4協方差與相關係數
習題4
第5章大數定律與中心極限定理
5.1切比雪夫不等式
5.2大數定律
5.3中心極限定理
習題5
第6章抽樣分布
6.1總體與樣本
6.2統計量
6.3抽樣分布
習題6
第7章參數估計
7.1點估計的概念和估計量的評選標準
7.2求點估計量的方法
7.3一個正態總體參數的區間估計
*7.4兩個正態總體均值差及方差比的區間估計
習題7
第8章假設檢驗
8.1假設檢驗的基本概念
8.2一個正態總體參數的假設檢驗
8.3兩個正態總體參數的假設檢驗
*8.4總體分布的假設檢驗
*8.5比率的比較
習題8
習題答案
附表1泊松分布數值表
附表2標準常態分配函式表
附表3χ2分布的上側臨界值表
附表4t分布雙側臨界值表
附表5F分布的上側臨界值表
參考書目
編輯推薦
《機率統計》是受高等師範院校國小教育專業本科系列教材編委會的委託，根據國小教育專業四年制本科培養目標和教學計畫的要求，結合該專業的課程特點編寫的。
該書是供本科四年制國小教育專業理科方向三年級的學生使用，兼顧文科方向學生選用，教學總學時為72課時。編寫中既考慮到師範類學生通修《機率統計》基礎理論的要求，又具有國小教育的專業特點，充分體現基礎與能力相結合、當前與未來相結合的原則，努力使本書成為該專業基礎理論、教學研究和運用能力培養的好教材。
序言
當前，我國高等教育蓬勃發展，教學改革不斷深入，高等院校工科類數學基礎課的教學理念、教學內容及教材建設也孕育在這種變革中，為適應高等教育21世紀教學內容和課程體系改革的總目標，培養具有創新能力的高素質人才，我們應北京大學出版社的邀請，經集體討論，分工編寫了這套《21世紀高等院校工科類數學教材》，本冊為《機率統計》。
本教材參照2005年教育部數學課程教學指導委員會下發的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求（修訂稿）》，按照“加強基礎、培養能力、重視套用”的指導方針，精心選材，力求實現基礎性、套用性、前瞻性的和諧統一，集中體現了編者長期講授工科類機率統計課程所積累的豐富教學經驗，反映了當前工科數學教學理念和教學內容的改革趨勢，具體體現在以下幾個方面：
1.精心構建教材內容，本教材在內容選擇方面，根據工科學生的實際要求及相關專業課程的特點，汲取了國內外優秀教材的特點，對傳統的教學內容在結構和內容上作了適當的取捨、補充和調整，為後續課程打好堅實的基礎。
2.內容講述符合認知規律，以實際的例子導入問題，然後引出相關概念，並在敘述時力求嚴謹，兼顧直觀和抽象，再通過有針對性的例題和習題加深對概念的理解與結論的套用，對重點概念、重要定理、難點內容從多側面進行剖析，做到難點分散，便於學生理解與掌握。
3.加強基礎訓練和基本能力的培養，緊密結合概念、定理和運算法則配置豐富的例題，並剖析一些綜合性例題，按節配有適量習題，每章配有總練習題，書末附有參考答案與提示，便於讀者參考。
作者簡介
作者：（美國）德格魯特（Morris H.DeGroot） （美國）舍維什（Mark J.Schervish）
德格魯特（DeGroot M.H.1931—1989）世界著名的統計學家。生前曾任國際統計學會、美國科學促進會、統計學會、數理統計學會、計量經濟學會會士。卡內基—梅隆大學教授，1957年加入該校，1966年創辦該校統計系。DeGroot在學術上異常活躍和多產，曾發表一百多篇論文，還著有Optimal Statistical Decisions和Statistics andthe Law。為紀念他的著作對統計教學的貢獻，國際貝葉斯分析學會特別設立了DeGroot獎表彰優秀統計學著作。
舍維什（Sehervish M.J.），世界著名的統計學家，美國統計學會、數理統計學會會士。於1979年獲得伊利諾伊大學的博士學位，之後就在卡內基一梅隆大學統計系工作，教授數學、機率、統計和計算金融等課程，現為該系系主任。Schervish在學術上非常活躍，成果頗豐，還因在統計推斷和貝葉斯統計方面的基石性工作而聞名，除本書外。他還著有Theory ofStatistics和Rethinking the Foundations of Statistics。
