三角方程的解題方法
解三角方程就是確定三角方程是否有解，如果有解，求出三角方程的解集；基本思路是把它化成一個或幾個最簡單的三角方程，然後就這些最簡單的三角方程寫出它的通解。適合於 方程的一個 未知數的實數值（可以理解為角的 弧度數）叫做三角方程的一個解；適合於方程的未知數的實數值的 集合叫做三角方程的通解。
把簡單的三角方程轉化為最簡單的三角方程，其中要套用到三角函式性質及圖像、反三角函式、 誘導公式等知識。一是要掌握其基本方法，要熟悉 同名三角函式相等時角度之間的關係在解三角方程中的作用；會用 數形結合的思想和 函式思想進行含有參數的三角 方程的解的情況和討論。二是要合理選用 公式和變換方法．其基本的轉化方法有：（1）化為 同角、同名的三角函式；（2） 因式分解法；（3）化為sinx和cosx 齊次方程求解；（4）引入 輔助角；（5）、利用三角函式定義求解；（6）、利用比例性質；（7）、利用升降次法；（8）、利用 換元法；（9）、利用萬能置換法。通過解三角方程，進一步理解 三角函式及 反三角函式，進一步提高三角變換能力。
三角方程舉例
形如sin = 的方程叫做最簡三角方程。
解三角方程 x=arcsin(sin2x)+2kπ
首先，明確一下 反正弦函式：
x=arcsina表示一個在[-π/2,π/2]範圍內的角，且其 正弦值為a(a在[-1,1]),即sinx=a
解：由x=arcsin(sin2x)，知-π/2<=x<=π/2,且sinx=sin2x
即sinx = 2sinxcosx ，即sinx(1-2cosx)=0
則sinx=0或cosx=1/2
解得：x=kπ,或x=±π/3+kπ,其中k∈Z
又-π/2<=x<=π/2，對k賦值只有x=-π/3,x=0,x=π/3三個滿足
即解集為 {-π/3,0,π/3}
註：反三角函式轉化為三角函式來解
例如，形如f(sinx)=0或者f(cosx)=0或者f(tanx)=0或者f(cotx)=0的方程，這裡ƒ是有理函式，可用一種萬能公式，令f(sinx)或者f(cosx)或者f(tanx)或者f(cotx)=t然後用這個代入原 方程,即可得到關於t的 有理方程。用這個萬能方法,可以求出除了形如x=(2n+1)π以外的方程的所有解。不能用精確解法來解的三角方程，可以用近似方法求解。
基本三角方程的通解
1．若sinx=a(|a|≤1), 則x=kπ+(－1)k次方·arcsina. k∈Z.2．若cosx=a(|a|≤1)，則x=2kπ±arccosa. k∈Z.3．若tgx=a，則x=kπ+arctga. k∈Z.4．若ctgx=a，則x=kπ+arcctga. k∈Z.5．要使方程cosx=√（a∧2-1）有解，則a的取值範圍是.-√（2）≤a≤-1∪1≤a≤√（2）6．方程sinx+cosx=k在[0, π]上有兩解，則k的取值範圍是1≤k<√（2）.
