作品目錄
目 錄高中代數部分
一 函式
1.什麼是集合？
2.集合有幾種常用的表示方法？
3.為什麼要定義空集？
4.什麼是子集和真子集？
5.什麼是集合的交、並、補？
6.映射、一一映射 逆映射的聯繫與區別是
什麼？
7.函式是如何定義的？
8.什麼是反函式？
9.什麼是複合函式？
10.如何確定函式的定義域？
11.如何利用某些巴知函式的值域求未知函式
的值域？
12.如何利用函式的單調性來求函式的值
域？
13.如何利用反函式法求函式的值域？
14.如何利用判別式法求函式的值域？
15.如何利用換元法求函式的值域？
16.如何利用平均不等式求函式的值域？
17.什麼是函式的單調性？
18.如何判斷複合函式的單調性？
19.什麼是函式的奇偶性？
20.如何套用函式圖象的初等變換畫某些函式
的圖象？
21.如何識記冪函式圖象？
22.指數函式與對數函式有什麼聯繫？
23.如何利用冪、指、對函式的性質比較兩個
數的大小？
24.如何解簡單的指數方程和對數方程？
25.什麼是函式方程？
二 數列、數學歸納法和極限
26.怎樣根據數列的前幾項寫出數列的通項公
式？
27.等差數列有哪些基本的性質？
28.學習等差數列前n項和公式時應注意哪些
問題？
29.怎樣用函式的思想方法解決等差數列問
題？
30.數列1，2，2，8，3，3，…的第100項是
什麼？
31.等比數列有哪些基本性質？
32.學習等比數列前n項和公式時應注意哪些
問題？
33.利用方程（組）解數列問題時，應注意些
什麼問題？
34.你能判斷（或證明）某個數列是否等差或
等比嗎？
35.求數列前n項和的常用方法有哪些？
36.怎樣理解數列極限的定義？
37.怎樣用定義證明數列｛an｝的極限是A？
38.你會證明數列｛an｝的極限不是A或不存
在嗎？
39.你能判斷下列命題的正誤嗎？
40.求數列的極限，有哪些常用的方法？
41.你怎樣確定求極限式中的常數？
42.無窮等比數列各項的和有哪些套用？
43.什麼是數學歸納法？
44.數學歸納法適用於哪些類型的問題？
45.套用數學歸納法時應注意哪些問題？
46.什麼是遞推數列？
47.求遞推數列通項公式有哪些常用的方
法？
三不等式
48.實數的大小與實數的運算有什麼關係？
49.什麼是不等式的反身性？
50.什麼是同解變形與恆等變形？
51.怎樣解二次不等式？
52.“穿線法”解可分解因式型的高次不等式的
實質是什麼？
53.無理不等式是如何進行同解變形的？
54.什麼是指數與對數不等式的同解變形？
55.什麼是不等式轉化的另一方式――換元
法？
56.怎樣利用數形結合解不等式？
57.怎樣進行絕對值不等式的同解變形？
58.兩個正數與三個正數的平均不等式有什麼
用途？
59.平均不等式的一般形式是什麼？
60.什麼是平方平均不等式與調和平均不等
式？
61.什麼是柯西不等式？
62.什麼是比較法證明不等式？
63.什麼是分析法證明不等式？
64.怎樣用放縮法證明不等式？
65.絕對值不等式的證明是怎樣進行的？
66.如何利用不等式求最值？
67.不等式求最值的實質是什麼？
複數
68.怎樣運用i的性質解題？
69.1的三次虛根有哪些性質？
70.你會用複數相等的條件解題嗎？
71.複數的模有哪些主要性質？
72.如何運用共軛複數的性質解題？
73.怎樣理解複數的輻角？
74.怎樣理解複數的三角式？
75.實數集擴充到複數集以後，要注意哪些問
題？
76.為什麼複數範圍內開方運算永遠可以施
行？
77.怎樣用代數方法求複數 的
平方根？
78.你會解複數係數的一元二次方程嗎？
79.方程只有零解嗎？
80.在複數範圍內怎樣分解因式？
81.利用複數能解決三角函式的問題嗎？
82.利用複數能解決反三角函式的問題嗎？
83.怎樣利用複數解決不等式的問題？
84.怎樣直接運用複數和複數運算的幾何意義
解決問題？
85.怎樣用複數證明平面幾何問題？
86.用複數可以求平面上動點的軌跡嗎？
87.怎樣利用複數的鏇轉解題？
五 排列組合和二項式定理
88.什麼是加法原理和乘法原理？
89.怎樣區別排列與組合？
90.怎樣計算排列數和組合數？
91.組合數Cmn有哪些基本性質，又如何理
解？
92.“插空法”是怎么回事，何時套用？
93.錯在哪裡？
94.哪一類的問題可以用“捆綁法”？
95.什麼叫“擋板法”？
96.怎樣理解和處理平均分堆問題？
97.是“楊輝三角”，還是“帕斯卡三角”？
98.什麼是二項式定理？
99.二項式係數是怎樣歸納出來的？
100.你知道的展開式中
項的係數嗎？
101.一項式係數有哪些性質？
102.什麼叫二項式展開式的通項公式，它有什
么用處？
103.展開式中係數最大的項是中間
一項（即第6項）嗎？
104.你怎樣求的展開式中x的奇數
次冪各項的係數之和？
平面三角部分
一 、三角函式
105.弧度制是怎樣定義的？
106.學習“象限角”應注意什麼問題？
107.三角函式是怎樣定義的？
108.為什麼要引進單位圓？
109.如何用圖形直觀地描述同角三角函式的
基本關係式？
110.怎樣利用同角三角函式基本關係式進行
化簡和計算？
111.怎樣利用同角三角函式的基本關係式進
行恆等式的證明？
112.什麼是誘導公式？
113.在區間上畫y＝8inx和y
＝tgx曲線時，應注意什麼問題？
114.怎樣理解周期函式的概念？
115.為什麼2π是sinx的最小正周期？
116.是周期函式嗎？
117.怎樣求三角函式的最小正周期？
118.曲線y＝Asin（wx十φ）（w≠0），是曲線
y＝sinx經過怎樣的變換得到的？
119.周期函式與函式圖象的對稱性有什麼聯
系？
二、三角函式恆等變形
120.如何才能掌握眾多的三角函式公式？
121.三角函式公式是恆等式嗎？
122.三角函式恆等變形的基本思路是什麼？
123.三角函式恆等式證明的基本方法是什麼？
124.在三角形中，三角函式恆等變形有什麼特
點？
125.已知角α的一個三角函式值，如何簡便地
求出角α的其它三角函式值？
126.怎樣通過三角函式恆等變形解“不查表求
值”問題？
127.三角函式中“由值求角”問題為什麼必
須判斷角的範圍？
128.如何判斷三角函式值的符號？
129.在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充
要條件嗎？
130.對有條件的三角函式等式如何理解？
131.你會藉助三角函式公式消元嗎？
132.你會把三角函式式化為形如
為六種三角函式之
一）的式子嗎？
三、反三角函式和三角方程
133.函式y＝8inx（xэR）有反函式嗎？
134.反正弦函式是怎樣定義的？
135.反正弦函式y＝arcsinx有什麼性質？
136.反餘弦函式是怎樣定義的？它與反正弦函
數y＝arcsinx有什麼關係？
137.反餘弦函式y＝arccosx有什麼性質？
138.arcsin （sinx）等於x嗎？
139.如何進行反正弦函式（或反餘弦函式）的
三角運算？
140.如何證明反三角函式間的關係式？
141.學習反正切函式和反餘切函式時應該注
意些什麼問題？
142.如何用反正切函式表示直線y＝kx＋b的
傾斜角？
143.方程sinx＝a的解集是什麼？
144.簡單的三角方程的主要類型及其常用的
解法是什麼？
145.三角方程的解的表達式的形式唯一嗎？表
達式不同時，如何判定它們是否等價？
立體幾何部分
一、直線與平面
146.怎樣證明n（n≥2）條直線共面？
147.具備哪些條件可以確定一個平面？
148.為什麼空間四邊形的四個角不可能都是
直角？
149.怎樣證明諸點共線？
150.怎樣證明三線共點？
151.已知正方體ABCD―A1B1C1D1，怎樣作
出對角線D1B與截面ACB1的交點？
152.與不共面的四個點距離相等的平面為什
么有七個？
153.三個平面（任何兩個平面不重合）有哪些
位置關係？
154.兩條直線的位置關係用哪些量來描述？
155.垂直於同一直線的兩條直線一定平行
嗎？
156.在立體幾何中對幾何作圖有哪些約定？
157.怎樣過已知點P作已知平面α的垂線？
158.如何求兩條異面直線所成的角？
159.如何求兩條異面直線的距離？
160.已知直線α、b， 過空間一點A與直線α和
直線b都成60°角的直線有幾條？
161.是否存在直線l，使得l上的任意一點到
已知異面直線α、b的距離都相等？
162.如何作出二面角的平面角？
163.為什麼過一點而與已知直線垂直的直線
都在同一平面內？
164.已知二面角α―l―β和二面角α′―l′
一β′，且α′⊥α，β′⊥β 那么這兩個二面
角一定相等或互補嗎？
165.若平面α的斜線l與它在平面內的射影l′
成的角為θ1，α內的直線α與l′成的角為θ2，
l和a成的角為θ，那么θ1，θ2和θ有什麼關
系？
166.作平面圖形的翻折問題時，需要注意什
么？
167.若△ABC在平面α內的射影是△A′B′C′，
當△ABC所在的平面與平面α成的角是θ
時，為什麼S△A′B′C＝S△ABC?cosθ？
168.證明直線與直線平行，有哪些方法？
169.證明兩直線垂直有哪些方法？
170.證明直線與平面平行，有哪些方法？
171.證明直線和平面垂直，有哪些方法？
172.證明兩個平面平行，有哪些方法？
173.證明兩個平面垂直，有哪些方法？
二、多面體與鏇轉體
174.學習稜柱的定義需要注意什麼？
175.具備下列條件之一的稜錐，是正稜錐嗎？
176.什麼是稜柱、稜錐、稜台的對角面？
177.若P，Q，R分別在直四稜柱ABCD―A1B1
C1D1的三個兩兩異面的棱上，如何過P，
Q，R作這四稜柱的截面？
178.稜柱的側面展開圖是平行四邊形嗎？
179.哪個圖形是長方體？
180.怎樣求從多面體或鏇轉體側面上一點到
另一點的最短路線？
181.當圓錐的高等於它的底面圓的半徑R時，
它的內接正方體的棱長是多少？
182.球心和不過球心的截面圓的圓心的連線，
為什麼垂直於這個截面？
183.如果自三稜錐的頂點引的三個側面三角
形的高都相等，那么頂點在底面的射影是
底面三角形的內心嗎？
184.軸截面是過圓錐頂點的截面中面積最大
的嗎？
185.柱體、錐體、台體、球體和球缺的體積公
式可以用一個公式概括嗎？
186.體積公式的用處就是求體積嗎？
187.怎樣證明V三稜柱 （s是三稜柱一
個側面的面積，α是這個側面與它所對棱
的距離）？
188.平行四邊形繞著它的任一邊鏇轉所得鏇
轉體的體積是都相等嗎？
解析幾何部分
解析幾何的基本問題
189.解析幾何的研究對象和方法是什麼？
190.常見的坐標系有哪些？
191.平面內“點P分線段AB所成的比”的含
義是什麼？
192.線段AB的定比分點坐標是怎樣求得
的？
193.平面內兩點間的距離是怎樣求出的？
194.什麼是充要條件？
195.“方程的曲線是C”的含義是什
么？
196.解析幾何的兩個基本問題是什麼？
197.怎樣畫方程f（x，y）＝0的曲線？
198.求軌跡方程的基本方法是什麼？
199.不畫圖怎樣求出兩條曲線的交點？
200.什麼叫做曲線系，曲線系怎樣用方程表
示，其特點是什麼？
201.坐標軸的平移對曲線和方程有什麼影
響？
202.什麼是坐標軸的鏇轉，怎樣用坐標軸鏇轉
簡化曲線方程？
203.如何判斷二元二次方程
所表示曲線的類型？
二、直線和圓
204.如何證明與有向線段數量相關的命題？
205.你會用兩點間距離公式求某些最小值
嗎？
206.哪些條件可以確定點分有向線段所成的
比？
207.為什麼斜率為無理數的直線最多通過一
個有理數點？
208.如何確定直線的傾斜角、斜率及其取值范
圍？
209.怎樣建立光線的入射線與反射線所在直
線的方程？
210.證明三點共線有哪些常見方法？
211.什麼叫直線系方程，怎樣證明直線過定點
及確定三線共點的條件？
212.怎樣用待定係數法求直線的方程？
213.點到直線的距離與平行線間距離是如何
聯繫和套用的？
214.你會利用關於直線的對稱性解題嗎？
215.你熟悉用解析法求解問題嗎？
216.怎樣確定過象限內一定點的直線在該象
限內與兩坐標軸所圍成的三角形中的一
些量的最小值？
217.以定直線上的點為角的頂點 關於直線同
側兩定點的最大張角如何確定？
218.二元一次不等式是如何表示平面內的區
域的？
219.如何用“直接法”和“待定係數法”建立圓
的方程？
220.怎樣確定點 線、圓的位置關係及有關最
值問題？
221.圓中滿足某些條件的弦所在的直線或圓
的方程如何確定？
222.怎樣建立和套用圓的切線方程？
223.圓上的動點坐標（x，y）何時使Ax＋By和
y取得最值？
x
224.你會套用過兩圓交點的圓系方程解決問
題嗎？
三、橢圓 雙曲線 拋物線
225.橢圓、雙曲線、拋物線中，pe、a、b、c的
幾何意義是什麼？
226.如何求橢圓、雙曲線、拋物線的焦半徑？
227.如何利用橢圓 雙曲線、拋物線的定義解
題？
228.橢圓、雙曲線、拋物線的方程與直角坐標
系的建立有什麼關係？
229.如何求橢圓、雙曲線、拋物線的方程？
230.已知雙曲線的漸近線，如何求雙曲線的
方程？
231.你會通過方程討論圓錐曲線系的特徵
嗎？
232.直線與橢圓、雙曲線、拋物線的交點可能
有幾個？
233.如何求橢圓、雙曲線、拋物線的弦長？
234.如果橢圓和拋物線
有公共點，如何確定實數α的取
值範圍？
235.為什麼把圓、橢圓、雙曲線和拋物線叫做
二次曲線，又叫圓錐曲線？
四、參數方程與極坐標
236.為什麼要引入曲線參數方程的概念？
237.怎樣理解曲線參數方程的概念？
238.普通方程與參數方程互化時，應注意什麼
問題？
239.直線的參數方程有幾種形式，如何使用？
240.圓錐曲線的參數方程怎樣理解和套用？
241.如何用參數法求動點的軌跡方程？
242.數學中為什麼要引入極坐標的概念，極坐
標的基本思想是什麼？
243.怎樣理解“點的極坐標的多值性”？
244.已知曲線C的極坐標方程是F（ρ，θ）＝0，
如果點P的一個極坐標不滿足方程，能說
明點P一定不在曲線C上嗎？
245.如何求（建立）曲線的極坐標方程？
246.如何建立和掌握直線的極坐標方程？
247.如何建立和掌握圓的極坐標方程？
248.怎樣掌握和理解圓錐曲線的極坐標方程？
249.極坐標與直角坐標互化公式的前提和方
法是什麼？
250.曲線的極坐標方程與直角坐標方程互化
的前提與方法是什麼？
