因式分解
因式分解，在數學中一般理解為把一個多項式分解為兩個或多個的因式的過程。在這個過後會得出一堆較原式簡單的多項式的積。例如多項式x²-4 ²可被因式分解為(x-2)(x+2)。
| 目錄 1 分解方法 1.1 公因數分解 1.1.1 公式重組 1.2 兩個平方之和或兩個平方之差 1.3 兩個n次方數之和與差 2 一次因式檢驗法 3 相關條目 |
[編輯] 分解方法
[編輯] 公因數分解在一個公式內把其公因子抽出，例子：
7a + 98ab 其中，7a是公因子。因此，因式分解後得到的答案是：7a(1 + 14b) 51ab + 24ab + 75ab 其中，3ab是公因子。因此，因式分解後得到的答案是：(3ab)(17ab + 8 + 25ab)
[編輯] 公式重組透過公式重組，然後再抽出公因數，例子：
3ab − 5ay + 12ab − 20by = (3ab + 12ab) − (5y + 20aby) = 3ab(1 + 4ab) − 5y(1 + 4ab) = (1 + 4ab)(3ab − 5y) 15n + 2m − 3n − 10mn = (15n − 3n) + (2m − 10mn) = 3n(5n − 1) + 2m(1 − 5n) = 3n(5n − 1) − 2m(5n − 1) = (5n − 1)(3n − 2m)
[編輯] 兩個平方之和或兩個平方之差（請參見平方差） 根據以上兩條恆等式，如原式符合以上條件，即可運用代用法直接分解。例如, 就可被分解為 。
兩個立方數之和
可分解為 兩個立方數之差
可分解為 兩個n次方數之差
a − b = (a − b)(a + ab + ...... + b) 兩個奇數次方數之和
a + b = (a + b)(a − ab + ...... + ( − 1)b)
一次因式檢驗法
一個整係數的一元多項式anx + an − 1x + ......a1x + a0假如它有整係數因式px + q，且a,b互質，則以下兩條必成立：（逆敘述並不真）
p | an q | a0 不過反過來說，即使當p | an和q | a0都成立時，整係數多項式px + q也不一定是整係數多項式anx + an − 1x + ......a1x + a0的因式
另外一個看法是：
一個整係數的ｎ次多項式anx + an − 1x + ......a1x + a0，若px − q是f(x)之因式，且a,b互質，則：（逆敘述並不真）
a − b | f(1) a + b | f( − 1)
相關條目
| 基本乘法公式及恆等式 （因式分解） 分配律 和平方 基本 三數 差平方 平方差 和立方 差立方 立方和 立方差 （無名） |
