基本信息
封面原名: Foundations of differential geometry
作者: (日)小林昭七 野水克己(Kobayashi S, Nomizu K)
圖書分類: 教育/科技
資源格式: DJVU
版本: 清晰版
出版社: Wiley-Interscience
書號: 0471157333
發行時間: 1996年
地區:美國
語言: 英文
內容簡介
本書為微分幾何名著．第一卷已由科學出版社翻譯．本書共兩卷，旨在系統介紹微分幾何的基礎內容，其作者是著名的幾何學家S. Kobayashi和 K. Nomizu。第一卷首先概要地介紹了微分流形、李群和纖維叢的概念，然後主要介紹了主叢上的聯絡論、向量叢上的線性聯絡和仿射聯絡、黎曼流形上的黎曼聯絡，還涉及空間形式、仿射聯絡或黎曼度量的自同構群等。第二卷主要介紹了一些經典的專題, 如子流形理論、Morse 指標理論 , 複流形、齊性空間和對稱空間、示性類理論等。本書內容翔實、處理嚴謹，行文精練，自二十世紀六十年代問世以來，一直被認為是經典的微分幾何參考書。 1996 年John Wiley & Sons 出版社將其選入經典圖書系列重印了其第三版，可見其影響。 對於想從事微分幾何和相關領域研究的讀者，這是一本很好的參考書。
目錄
截圖前言
各章節之間的依賴關係
第一章微分流形
1.1微分流形
1.2張量代數
1.3張量場
1.4Lie群
1.5纖維叢
第二章聯絡理論
2.1主纖維叢上的聯絡
2.2聯絡的存在與擴張
2.3平行性
2.4和樂群
2.5曲率形式和結構方程
2.6聯絡的映射
2.7約化定理
2.8和樂定理
2.9平坦聯絡
2.10局部和樂群與無窮小和樂群
2.11不變聯絡
第三章線性聯絡和仿射聯絡
3.1向量叢上的聯絡
3.2線性聯絡
3.3仿射聯絡
3.4展開
3.5曲率張量和撓率張量
3.6測地線
3.7在局部坐標系中的表示
3.8法坐標
3.9線性無窮小和樂群
第四章Riemann聯絡
4.1Riemann度量
4.2Riemann聯絡
4.3法坐標和凸鄰域
4.4完備性
4.5和樂群
4.6 deRham分解定理
4.7仿射和樂群
第五章曲率形式和空間形式
5.1代數預備知識
5.2截曲率
5.3常曲率空間
5.4平坦仿射聯絡和Riemann聯絡
第六章變換
6.1仿射映射和仿射變換
6.2無窮小仿射變換
6.3等距變換與無窮小等距
6.4和樂等距與無窮小等距
6.5Ricci張量和無窮小等距
6.6局部同構的擴張
6.7等價問題
附錄1線性常微分方程
附錄2連通的局部緊度量空間是可分的
附錄3單位分解
附錄4Lie群的弧連通子群
附錄5O(n)的不可約子群
附錄6 Green定理
附錄7因子分解引理
注釋1聯絡與和樂群
注釋2完備仿射聯絡和Riemann聯絡
注釋3Ricci張量和純量曲率
注釋4常正曲率空間
注釋5平坦Riemann流形
注釋6曲率的平移
注釋7對稱空間
注釋8具有循環曲率的線性聯絡
注釋9幾何結構的自同構群
注釋10具有極大維數的等距變換群和仿射變換群
注釋11Riemann流形的保形變換
基本符號一覽表
參考文獻
索引
