微分幾何基礎-第一卷

內容介紹

本書根據S．Kobayashi and K．Nomizu所著的Foundations of Defferential Geometry(Wiley＆Sons公司出版的Wiley經典文庫叢書(1996版)(第一卷)譯出。本卷首先給出了若干必要的預備知識，主要包括微分流形、張量代數與張量分析、Lie群和纖維叢等．本卷的中心內容是聯絡理論，不僅論述了一般聯絡理論，還具體講述了線性聯絡、仿射聯絡、黎曼聯絡等。然後講述了曲率形式和空間形式以及各種空間變換．此外，本卷還給出了7個附錄和11個注釋，分別介紹了若干備查知識和歷史背景材料。
本書可供數學、物理等專業的研究生及博士生作為教材或參考書，特別是對有志於研究現代微分幾何的青年學子更是極為合適的入門書，也可供其他相關人員閱讀參考。

作品目錄

譯者的話前言各章節之間的依賴關係第一章微分流形1.1微分流形1.2張量代數1.3張量場1.4Lie群1.5纖維叢第二章聯絡理論2.1主纖維叢上的聯絡2.2聯絡的存在與擴張2.3平行性2.4和樂群2.5曲率形式和結構方程2.6聯絡的映射2.7約化定理2.8和樂定理2.9平坦聯絡2.10局部和樂群與無窮小和樂群2.11不變聯絡第三章線性聯絡和仿射聯絡3.1向量叢上的聯絡3.2線性聯絡3.3仿射聯絡3.4展開3.5曲率張量和撓率張量3.6測地線3.7在局部坐標系中的表示3.8法坐標3.9線性無窮小和樂群第四章Riemann聯絡4.1Riemann度量4.2Riemann聯絡4.3法坐標和凸鄰域4.4完備性4.5和樂群4.6de Rham分解定理4.7仿射和樂群第五章曲率形式和空間形式5.1代數預備知識5.2截曲率5.3常曲率空間5.4平坦仿射聯絡和Riemann聯絡第六章變換6.1仿射映射和仿射變換6.2無窮小仿射變換6.3等距變換與無窮小等距6.4和樂等距與無窮小等距6.5Ricci張量和無窮小等距6.6局部同構的擴張6.7等價問題附錄1線性常微分方程附錄2連通的局部緊度量空間是可分的附錄3單位分解附錄4Lie群的弧連通子群附錄5O(n)的不可約子群附錄6Green定理附錄7因子分解引理注釋1聯絡與和樂群注釋2完備仿射聯絡和Riemann聯絡注釋3Ricci張量和純量曲率注釋4常正曲率空間注釋5平坦Riemann流形注釋6曲率的平移注釋7對稱空間注釋8具有循環曲率的線性聯絡注釋9幾何結構的自同構群注釋10具有極大維數的等距變換群和仿射變換群注釋11Riemann流形的保形變換基本符號一覽表參考文獻索引