基本信息
十九世紀，一些科學家看到了理論流體與工程實際相差太遠，試圖給歐拉的理想流體運動方程加上摩擦力項。納維（Navier 1827），柯西（Cauchy 1828），泊松（Poisson1829），聖維南（St.Venant 1843）和斯托克斯（Stokes 1845）分別以自己不同的方式對歐拉方程作了修正。Stokes首次採用動力粘性係數μ。現在，這些粘性流體的基本方程稱為Navier-Stokes 方程。但是由於N-S方程是數學中最為難解的非線性方程中的一類，尋求它的精確解是非常困難的事。直至今天，大約也只有70多個精確解。
Navier-Stokes方程的存在性與光滑性
納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性
起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。
兩相流動方程
這是流體力學裡面的知識。我僅僅以我所學流體方面的情況的來分析一下
一般兩相流指固液兩相流動。或者汽液，
研究的方程就是N-S方程（進行簡化，本身是個龐大的偏微分方程組）。
也有三相流，汽固液。相關的需要參考一些EI（工程檢索），最好是SCI的檢索。目前國內主要研究兩相流，三相流只是停留在理論階段，實際工程套用偏少！呵呵繼續探索吧！加油。
Navier-Stokes equations：（N-S方程）
納維-斯托克斯方程
Navier-Stokes equations
描述粘性不可壓縮流體動量守恆的運動方程。簡稱N-S方程。因1821年由C.-L.-M.-H.納維和1845年由G.G.斯托克斯分別導出而得名。在直角坐標系中，可表達為如圖所示!其矢量形式為=-▽p+ρF+μΔv，式中ρ為流體密度，p為壓強，u（u，v，w）為速度矢量，F（X，Y，Z）為作用於單位質量流體的徹體力，▽為哈密頓運算元 ，Δ為拉普拉斯運算元。後人在此基礎上又導出適用於可壓縮流體的N-S方程。N-S方程反映了粘性流體（又稱真實流體）流動的基本力學規律，在流體力學中有十分重要的意義。它是一個非線性偏微分方程，求解非常困難和複雜，目前只有在某些十分簡單的流動問題上能求得精確解；但在有些情況下，可以簡化方程而得到近似解。例如當雷諾數Re1時，繞流物體邊界層外 ，粘性力遠小於慣性力 ，方程中粘性項可以忽略，N-S方程簡化為理想流動中的歐拉方程（=－Ñp+ρF）；而在邊界層內，N-S方程又可簡化為邊界層方程，等等。在計算機問世和迅速發展以後，N-S方程的數值求解才有了很大的發展。
基本假設
在解釋納維-斯托克斯方程的細節之前，首先，必須對流體作幾個假設。第一個是流體是連續的。這強調它不包含形成內部的空隙，例如，溶解的氣體的氣泡，而且它不包含霧狀粒子的聚合。另一個必要的假設是所有涉及到的場，全部是可微的，例如壓強，速度，密度，溫度，等等。該方程從質量，動量，和能量的守恆的基本原理導出。對此，有時必須考慮一個有限地任意體積，稱為控制體積，在其上這些原理很容易套用。該有限體積記為\Omega，而其表面記為\partial\Omega。該控制體積可以在空間中固定，也可能隨著流體運動。
在計算有關空氣壓膜阻尼的時候，將各個方向上的納維斯托克斯方程通過一系列的近似和化簡可以得到線性和非線性的雷諾方程
