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內容簡介
《西安交通大學研究生教育系列教材：數學物理方程Hilbert空間方法》內容包含兩個部分：一部分內容包括橢圓邊值問題的變分原理、變分逼近理論和方法、發展方程的半群理論和方法；另一部分內容是關於物理力學中重要方程的討論，如流體力學的Navier-Stokes方程、彈性力學的Navier-Lam6方程、電磁場的Maxwell方程等，並討論了這些方程的背景、弱解和強解的存在唯一、解的吸引子、解的漸近行為以及相應的疊代逼近方法和理論等。閱讀《西安交通大學研究生教育系列教材：數學物理方程Hilbert空間方法》需要具備廣義函式和Sobolev空間理論、泛函分析、初等的偏微分方程理論和方法以及數理方程等基礎知識。
《西安交通大學研究生教育系列教材：數學物理方程Hilbert空間方法》可以作為計算數學、套用數學以及力學和物理相關專業的研究生教材，對從事數學、物理、力學研究的學者也有很好的參考價值。
目錄
第1章 橢圓邊值問題的變分原理
1.1 抽象的變分問題
1.2 混合問題和對偶原理
1.3 鞍點問題的疊代法
1.4 三線性和擬線性變分問題
1.5 雙線性形式和形式運算元
1.6 抽象邊值問題
1.7 正則性定理
1.8 形式運算元的譜和冪運算元
第2章 在橢圓邊值問題中的套用
2.1 線性橢圓運算元
2.2 邊界運算元
2.3 Green公式
2.4 三重結構和變分形式
2.5 橢圓性和強制性
2.6 適定性
2.7 半線性橢圓邊值問題
2.8 擬線性橢圓邊值問題
第3章 一階發展方程
3.1 引言
3.2 線性有界運算元半群
3.3 半群的無限小生成元
3.4 解析半群
3.5 抽象的Cauchy問題
3.6 對拋物型方程的套用
3.7 在某些非線性發展方程中的套用
3.8 一階線性發展方程的Galerkin的方法
第4章 隱式及二階發展方程
4.1 一階正則方程
4.2 偽拋物型方程
4.3 退化方程
4.4 二階正則方程
4.5 Sobolev方程
4.6 二階退化方程
4.7 二階發展方程Galerkin方法
4.8 一般的雙曲型方程
第5章 Navier-Stokes方程
5.1 Stokes方程
5.2 抽象的Stokes運算元
5.3 定常Navier—Stokes方程
5.4 多解和分歧
5.5 疊代解
5.6 非定常Navier—Stokes方程
5.7 解的估計和唯一性
5.8 吸引子
5.9 解的正則性和奇異性
5.10 關於黏性消失問題
5.11 非齊次Dirichlet邊界條件問題
5.12 Navier-Stokes方程解的漸近行為
第6章 在數學物理中的套用
6.1 在彈性力學中的套用
6.2 動力彈性系統
6.3 彈塑性問題
6.4 Maxwell方程組
6.5 磁流體動力學
6.6 熱動力學方程組
參考文獻
附錄A 非線性泛函分析中的若干問題
附錄B 緊運算元的Riesz-Schauder理論
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