定義
如果一個數的n次方（n是大於1的整數）等於a，那么這個數叫做a的 n次方根。當n為奇數時，這個數為a的奇次方根；當n為偶數時，這個數為a的偶次方根。
求一個數a的n次方根的運算叫做 開n次方，a叫做 被開方數，n叫做 根指數 。
符號史
n次方根 n次方根最早的根號“ ”源於字母“L”的變形（出自拉丁語latus的首字母，表示“邊長”），沒有線括弧（即被開方數上的橫線），後來數學家笛卡爾給其加上線括弧，但與前面的方根符號是分開的，因此在複雜的式子顯得很亂。直至18世紀中葉，數學家盧貝將前面的方根符號與線括弧一筆寫成，並將根指數寫在根號的左上角，以表示高次方根（當根指數為2時，省略不寫。）。從而，形成了我們現在所熟悉的開方運算符號 。
由於在計算機中的輸入問題，我們有時還可以使用sqrt(a,b)來表示a的b次方根。
基本運算
帶有根號的運算由如下公式給出:
n次方根
n次方根
n次方根這裡的 a和 b是正數。
n次方根對於所有的非零複數 a，有 n個不同的複數 b使得 b= a，所以符號 不能無歧義的使用。 n次單位根是特別重要的。
當一個數從根號形式被變換到冪形式，冪的規則仍適用（即使對分數冪），也就是
n次方根
n次方根
n次方根例如:
n次方根如果你要做加法或減法，則你應當注意下列概念是重要的。
n次方根如果你理解了如何去簡化一個根式表達式，則加法和減法簡單的是群的“同類項”問題。例如
n次方根
n次方根
n次方根
n次方根不盡根數
經常簡單的留著數的 n次方根不解（就是留著根號）。這些未解的表達式叫做“不盡根數”（surd），它們可以接著被處理為更簡單的形式或被安排相互除。
如下恆等式是操縱不盡根數的基本技術:
n次方根
n次方根
n次方根
n次方根找到所有方根
任何數的所有的根，實數或複數的，可以通過簡單的算法找到。這個數應當首先被寫為如下形式 ae(參見歐拉公式)。接著所有的 n次方根給出為:
n次方根
n次方根 n次方根對於 ，這裡的 表示 a的主 n次方根。
正實數
所有 x= a或 a的 n次方根，這裡的 a是正實數，的複數解由如下簡單等式給出:
n次方根 n次方根 n次方根對於 ，這裡的 表示 a的主 n次方根。
解多項式
曾經猜想多項式的所有根可以用根號和基本運算來表達；但是阿貝爾-魯菲尼定理斷言了這不是普遍為真的。例如，方程
n次方根的解不能用根號表達。
算法
n次方根對於正數A，可以通過以下算法求得 的值：
n次方根
n次方根（1）猜一個 的近似值，將其作為初始值 ，
n次方根
n次方根
n次方根（2）設 。記誤差為 ，即，
n次方根（3）重複步驟2，直至絕對誤差足夠小，即： 。
