內容簡介
《頻率測度論》內容精練，語言樸實，主要內容參照了機率論的研究內容和方法，是數列偽隨機性套用領域的基礎理論。《頻率測度論》適合具有基本的微積分、機率論和差分方程知識的本科生、研究生、理工科教師和各類科研工作者閱讀。
圖書目錄
序言
前言
第1章頻率測度與數列
1.1頻率測度的定義
1.1.1一維頻率測度
1.1.2二維頻率測度
1.2頻率測度與勒貝格測度
1.3數列與離散系統
1.4模工均勻分布數列
第2章數列的頻率收斂性
2.1幾個定義和結果
2.2頻率收斂性的定義與性質
2.3頻率柯西收斂準則
第3章差分方程的頻率振動性
3.1差分方程的頻率振動性
3.2偏差分方程的頻率振動性
第4章偽隨機事件及其獨立性
4.1頻率可測集合族
4.1.1偽隨機事件及性質
4.1.2有限曠代數和有限Borel集
4.2條件頻率測度和獨立性
4.2.1條件頻率測度
4.2.2獨立性
4.2.3直接定義法
4.3全頻率測度公式和頻率貝葉斯公式
第5章數列的頻率分布
5.1可測數列及其頻率分布
5.1.1弱頻率分布
5.1.2頻率分布
5.1.3含例外點的頻率可測數列
5.1.4正則可測數列
5.1.5函式數列的可測性
5.2離散數列與連續數列
5.2.1離散數列
5.2.2連續數列
5.3幾種分布數列的構造
5.3.1均勻分布數列及其套用
5.3.2幾類常見分布的構造
第6章數列的積分
6.1非負數列的積分
6.2可測數列的積分
第7章數列的數字特徵和自相關數列
7.1數列的均值和期望
7.1.1均值和期望的定義
7.1.2均值和期望的性質
7.2函式數列的期望和均值
7.3數列的頻率方差
7.4數列的自相關數列和自協方差數列
第8章向量數列的聯合分布
8.1數列間的聯合分布
8.2離散和連續向量數列
8.2.1離散向量數列
8.2.2連續向量數列
8.3向量數列的邊際分布
8.3.1邊際分布和邊際分布律的定義
8.3.2聯合分布律與邊際分布律的關係
8.3.3邊際密度
8.4向量數列的條件分布
8.4.1條件分布律
8.4.2條件密度
8.4.3頻率條件分布和頻率條件分布律
8.5數列間的獨立性
8.5.1數列間獨立性定義
8.5.2向量數列之間的獨立性
8.5.3完全自獨立數列和完全互獨立數列
8.5.4數列間的單向獨立性
8.6函式數列的分布
8.6.1卷積公式
8.6.2最大與最小函式數列
8.6.3向量函式數列
8.7函式數列間的獨立性
第9章多維數列的數字特徵和互相關數列
9.1兩個數列的協方差和相關係數
9.1.1協方差與協方差矩陣
9.1.2多元函式數列的期望公式
9.1.3相關係數
9.1.4兩個結果
9.1.5不相關
9.2兩個數列的互相關數列
9.2.1互相關數列和互協方差數列
9.2.2完全不相關性
9.3數列間的條件期望
9.3.1條件期望的概念
9.3.2回歸和最小二乘法
9.4數列的矩
第10章數列的頻率熵和信息
10.1離散數列的頻率熵和互信息
10.1.1離散數列的頻率熵
10.1.2頻率熵的性質
10.1.3條件熵和互動信息
10.2連續數列的頻率熵和互信息
第11章數列的特徵函式和母函式
11.1母函式
11.2特徵函式
11.2.1一元特徵函式及性質
11.2.2多元特徵函式及性質
11.3多維正態數列及其性質
第12章頻率大數定律和中心極限定理
12.1頻率大數定律
12.2局部極限定理和積分極限定理
12.3一列數列的收斂性及中心極限定理
第13章離散系統的偽隨機性
13.1隨機分布的模擬
13.1.1一維均勻數列
13.1.2均勻分布的時空數列
13.1.3區間上幾乎處處均勻分布的數列
13.1.4多維均勻分布數列
13.1.5數列的漸近分布函式
13.1.6一個結果
13.2離散系統的分布混沌性
第14章數列的偽隨機性能與大數定律
14.1確定數列的偽隨機性能
14.1.1幾個新概念
14.1.2m數列的不相關性分析
14.1.3離散數列的獨立性能
14.2隨機樣本數列的統計分析
參考文獻
