雙曲線的標準方程

雙曲線(Hyperbola)是指與平面上到兩個定點的距離之差的絕對值為定值的點的軌跡，也可以定義為到定點與定直線的距離之比是一個大於1的常數的點之軌跡。雙曲線是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行於中軸的平面的交截線。

基本信息

• 中文名：雙曲線的標準方程
• 英文名：Standard hyperbolic equations
• 拼音：shuangquxiandebiaozhunfangcheng
• 計算公式：x^2/a^2-y^2/b^2 = 1

• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：航天 數學 工程
• 標準方程1：x^2/a^2-y^2/b^2 = 1（a、b>0）
• 標準方程2：y^2/a^2-x^2/b^2 = 1（a、b>0）

雙曲線的標準方程

設雙曲線的焦距為2c，雙曲線上任意一點到焦點F1，F2的距離的差的絕對值等於常數2a(c>a>0)

以F1，F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系xOy，則F1，F2的坐標分別為（-c,0），（c,0）

設M（x,y）為雙曲線上任意一點，根據雙曲線定義知

|MF1-MF2|=2a

雙曲線的標準方程

即| |=2a

雙曲線的標準方程

化簡得

雙曲線的標準方程

因為

雙曲線的標準方程

雙曲線的標準方程

所以令 (b>0)得

雙曲線的標準方程

雙曲線的標準方程

兩邊除以 得 (a>0,b>0即焦點在x軸上)

雙曲線的標準方程

雙曲線的標準方程

類似可以得到焦點為F1（0,-c），F2（0,c）的雙曲線的方程 (a>0,b>0即焦點在y軸上)

以上兩種方程都叫做 雙曲線的標準方程