阿貝爾判別法

阿貝爾（Abel）判別法是分析學中一條十分重要的判定法則，與狄利克雷（Dirichlet）判別法合稱為A-D判別法。主要用於判定任意項數項級數的收斂、函式項級數的一致收斂、反常積分的收斂以及含參變數反常積分的一致收斂等。

級數套用

數項級數

若數列 {an} 單調有界，級數 Σ(n=1,∞) bn 收斂，則任意項數項級數 Σ(n=1,∞) (an×bn) 收斂

函式項級數

若函式列 {an(x)} 對於每一個固定的x∈D關於n單調，且函式列 {an(x)} 在D上一致有界，即 存在M>0，使得│an(x)│≤M (x∈D，n∈N)；同時，函式項級數 Σ(n=1,∞) bn(x) 在D上一致收斂，則函式項級數 Σ(n=1,∞) [an(x)×bn(x)] (x∈D) 在D上一致收斂

積分套用

反常積分

無窮限反常積分：若∫(a,+∞) f(x)dx收斂，g(x)在[a,+∞)上單調有界，則反常積分∫(a,+∞) f(x)g(x)dx收斂
無界函式反常積分：若∫(a,b) f(x)dx收斂，g(x)在[a,b)上單調有界，則反常積分∫(a,b) f(x)g(x)dx收斂

含參變數積分

若(1)、∫(a,+∞) f(x,y)dx關於y在[c,d]上一致收斂；(2)、g(x,y)關於x單調，即 對於每一個固定的y∈[c,d]，g(x,y)是x的單調函式；(3)、g(x,y)一致有界，即 存在M>0，使得│g(x,y)│≤M (a≤x<+∞，y∈[c,d])。則含參變數的反常積分∫(a,+∞) f(x,y)g(x,y)dx關於y在[c,d]上一致收斂