數學分析（第二冊）

內容介紹

《數學分析(第2冊)》是綜合性大學和高等師範院校數學系本科生數學分析課程的教材，全書共分三冊，第一冊共六章，內容為函式、序列的極限、函式的極限與連續性、導數與微分、導數的套用、不定積分；第二冊共六章，內容為定積分、廣義積分、數項級數、函式序列與函式項級數、冪級數、傅立葉級數；第三冊共五章，內容為n維歐氏空間與多元函式的極限和連續、多元函式微分學、重積分與廣義重積分、曲線積分與曲面積分及場論、含參變數的積分。《數學分析(第2冊)》每章配有適量習題，書末附有習題答案或提示，供讀者參考，作者多年來在北京大學為本科生講授數學分析課程，按照教學大綱，精心選取教學內容並對課程體系最佳化整合，經過幾屆學生的教學實踐，收到了良好的教學效果，《數學分析(第2冊)》注重基礎知識的講述和基本能力的訓練，按照認知規律，以幾何直觀、物理背景作為引入數學概念的切人點，對內容講解簡明、透徹，做到重點突出、難點分散，便於學生理解與掌握，《數學分析(第2冊)》可作為高等院校數學院系、套用數學系本科生的教材，對青年教師《數學分析(第2冊)》也是一部很好的教學參考書。

作者介紹

伍勝健，北京大學數學科學學院教授、博士生導師。1992年在中國科學院數學研究所獲博士學位。主要研究方向是複分析。在北京大學長期講授數學分析、複變函數、複分析等課程。

作品目錄

第七章定積分§7.1定積分的概念與微積分基本定理 7.1.1曲邊梯形的面積 7.1.2定積分的定義 7.1.3定積分的幾何意義 7.1.4連續函式的可積性 7.1.5微積分基本定理§7.2可積性問題 7.2.1可積的必要條件 7.2.2達布理論 7.2.3可積函式類§7.3定積分的性質§7.4原函式的存在性與定積分的計算 7.4.1變限定積分 7.4.2定積分的計算§7.5定積分中值定理 7.5.1定積分第一中值定理 7.5.2定積分第二中值定理§7.6定積分在幾何學中的套用 7.6.1直角坐標系下平面圖形的面積 7.6.2參數方程表示的曲線所圍平面圖形的面積 7.6.3微元法 7.6.4極坐標方程表示的曲線所圍平面圖形的面積 7.6.5平行截面面積為已知的立體的體積 7.6.6曲線的弧長 7.6.7旋轉體的側面積§7.7定積分在物理學中的套用習題七第八章廣義積分§8.1無窮積分的基本概念與性質§8.2無窮積分斂散性的判別法§8.3瑕積分 8.3.1瑕積分的概念 8.3.2瑕積分斂散性的判別法習題八第九章數項級數§9.1數項級數的基本概念 9.1.1數項級數的基本概念 9.1.2柯西準則§9.2正項級數 9.2.1比較判別法 9.2.2達朗貝爾判別法與柯西判別法 9.2.3拉貝判別法 9.2.4柯西積分判別法§9.3任意項級數 9.3.1交錯級數的斂散性 9.3.2狄利克雷判別法和阿貝爾判別法§9.4數項級數的性質 9.4.1結合律 9.4.2交換律 9.4.3級數的乘法(分配律)§9.5無窮乘積習題九第十章函式序列與函式項級數§10.1函式序列與函式項級數的基本問題§10.2一致收斂的概念§10.3函式序列與函式項級數一致收斂的判別法 10.3.1柯西準則 10.3.2一致收斂的判別法§10.4一致收斂的函式序列和函式項級數 10.4.1極限函式的連續性 10.4.2極限函式的積分 10.4.3極限函式的導數習題十第十一章冪級數§11.1冪級數的收斂半徑與收斂域 11.1.1冪級數的收斂半徑與收斂域 11.1.2收斂半徑的求法§11.2冪級數的性質§11.3初等函式的冪級數展開 11.3.1泰勒級數 11.3.2初等函式的泰勒展式§11.4連續函式的多項式逼近習題十一第十二章傅立葉級數§12.1函式的傅立葉級數 12.1.1基本三角函式系 12.1.2周期為2π的函式的傅立葉級數 12.1.3正弦級數與餘弦級數 12.1.4周期為2T的函式的傅立葉級數§12.2傅立葉級數的斂散性 12.2.1狄利克雷積分 12.2.2傅立葉級數的收斂判別法§12.3傅立葉級數的其他收斂性 12.3.1連續函式的三角多項式一致逼近 12.3.2傅立葉級數的均方收斂 12.3.3傅立葉級數的一致收斂性習題十二部分習題答案與提示名詞索引