阿佩爾方程
正文
法國數學家 P.-┵.阿佩爾導出的適用於非完整系統的重要動力學方程,其形式為:(1)
式中G為吉布斯函式,它是加速度動能式用準加速度囧(s =1,2,...,N )表示之式;為對應於準坐標πs的廣義力;N是系統的自由度。由於完整系統是非完整系統的特例,因此,凡是適用於非完整系統的動力學方程,亦適用於完整系統。假定一個有n個質點的非完整系統,它含l個有限約束 和r個微分約束
(2)
可先利用有限約束,將3n個x用 m=3n-l個廣義坐標q1,q2,...,qm表示,r個微分約束用qi和妜i(i=1,2,...,m)表示。由此可變換式(2)為:, (3)
式中m個妜j(j=1,2,...,m)只有N(=m-r)個是獨立的。為了更一般化,採用m個妜的線性式組成N個準速度囜來描述這系統,即。
圓球、圓輪在粗糙面上無滑動地滾動,溜冰鞋在冰上的滑行等都是非完整系統力學問題的例子。
參考書目
W.D.MacMillan,Dynamics of Rigid Bodies,McGraw-Hill,New York,1936.
E.T.Whittaker,A Treatise on the Analytical Dynamicsof Particles and Rigid Bodies,4th ed.,Cambridge Univ.Press,Cambridge,1952.
汪家訸編:《分析力學》,高等教育出版社,北京,1983。