相關概念
在一個平面直角坐標系xOy中
整點：坐標分量都是整數的點，如(3,5)、(0,0)等等。
閉區域：用一條封閉曲線圍起來的部分。
凸區域：如果區域裡任何兩點的連線完全落在這個區域裡，就稱為凸的。
定理定義
坐標平面上任何包含原點的、面積大於4的、凸的、關於原點對稱的閉區域一定含有異於原點的整點
驗證推導
任取一個關於原點對稱且面積大於1的封閉凸圖形，一定存在兩點，使橫縱坐標之差為整數。
設其中一點坐標為(x,y)，另一點為(x+k,y+b)(k,b∈Z)，並且(x,y)、(x+k,y+b)都在圖形內。因圖形關於原點對稱，所以對於任意點(x,y)，若其在圖形中，則關於原點的對稱點(-x,-y)也在圖形中。所以(-x-k,-y-b)在圖形中。連線點(x,y)和點(-x-k,-y-b)，取中點((x+(-x-k))/2,(y+(-y-b))/2)，由圖形為凸區域知，中點在圖形內。將圖形以原點為位似中心，擴大兩倍。中點則為(k,b)，新圖形面積大於4，且中點是整點，位於圖形內。
對於任意一個滿足條件的圖形，都可以先縮小，找到中點後擴大，這樣一定有一異於原點的整點在圖形內，命題得證。
套用
閔可夫斯基定理是卡拉西奧多里定理對於緊凸集的精確化。
在有些文獻中，也把凸集分離定理稱為閔可夫斯基定理。
