定義
金蘭數(amicableTriple)是指三元數組A、B、C，滿足A、B、C這三個數的每一個數的所有真因數之和都等於另兩個數之和。若用σ(n)表示數n的所有真因子之和，按金蘭數的定義有σ(A)=B+C,σ(B)=A+C,σ(C)=A+B,S=A+B+C，即σ(A)+A=σ(B)+B=σ(C)+C=A+B+C=S，
如數組(1328544，1475424，1520352，S=4324320）
σ(1328544)=2995776=1475424+1520352
σ(1475424)=2848896=1328544+1520352
σ(1520352)=2803968=1328544+1475424
按金蘭數三元組A,B,C值的大小關係，可分三種情況：
1)狹義的金蘭數是指三元數組A≠B≠C，稱第一類金蘭數，一般的金蘭數是指狹義的金蘭數,目前已知63組。
2)滿足金蘭數定義，當A=B或B=C時，稱為第二類金蘭數，如(20640,20640,25248)(543456,590112,590112)等,目前已知8組。
3)特別當A=B=C，稱第三類金蘭數，亦即3倍完全數（即A的所有因數之和為其3倍），前幾個為120,672,523776,459818240,1476304896,51001180160.......
相關條目
兩組金蘭數的大小比較，一般是按該三元數組的三個數字和比較。注意區別金蘭數與三環親和數鏈。
英國人西蒙·辛格著，薛密譯的《費馬大定理》一書第57頁給出了一個三元數組：（1945330728960；2324196638720；
2615631953920）；書中指出這個三元數組中“第一個數的因數加起來等於第二個數，第二個數的因數加起來等於第三個數，而第三個數和因數加起來等於第一個數.”因而這三個數恰好構成了一個三環親和數鏈.這種說法錯誤的，其實這三數是一組金蘭數，而非三環親和數鏈。
我國數學家談祥柏先生在他所著的《數：上帝的寵物》一書的第209頁給出了兩組金蘭數，一組是：(123228768
、103340640、124015008);另一組是:(2324196638720、1945330728960、2615631953920)。現在已發現63組金蘭數，
都為偶數，目前所知最小的一組是(1328544，1475424，1520352，S=4324320），最大的一組是：(
5126332688596642188116699172481007616;5162247445196715968163833777951342592;
5266998818613597826634643043906486272;S=15555578952406955982915175994338836480)
金蘭數是否有無窮多組，是否存在三個數均為奇數的金蘭數組，還是未解之謎。
前二十組金蘭數：
⑴：(1328544,1475424，1520352,S=4324320)
⑵:(1593504,1662624,1697184,S=4953312)
⑶：(2657952，2775456，2822112，S=8255520)
⑷：(12578112，12764736，13061952，S=38404800)
⑸：(45803232，46192032，46316448，S=138311712)
⑹：(123228768，103340640，124015008，S=350584416)
⑺：(112272384，117359616，1288058880，S=358437888)
⑻：(157926912，166746624，170294784，S=494968320)
⑼：(187097472，188694144，189696384，S=565488000)
⑽：(177797760，232865920，237077120，S=647740800)
⑾：(207234048，224191488，228854784，S=660280320)
⑿：(236894592，242419584，247741824，S=727056000)
⒀：(242842752，247584384，251316864，S=741744000)
⒁：(330975744，333814272，348716544，S=1013506560)
⒂：(1276213120，1327392640，1375373440，S=3978979200)
⒃:(5495409920，6015975680，6166434560，S=17677820160)
⒄：(9576519680，9643612160，9839298560，S=29059430400)
⒅：(12882984960，15392030720，17322065920，S=45597081600)
⒆：(17538781440，20954574080，23582106880，S=62075462400)
⒇：(24373905920，25257290240，25438999040，S=75070195200)
