基本概念
1.邏輯常量與變數:邏輯常量只有兩個,即0和1,用來表示兩個對立的邏輯狀態。 邏輯變數與普通代數一樣,也可以用字母、符號、數字及其組合來表示,但它們之間有著本質區別,因為邏輯常量的取值只有兩個,即0和1,而沒有中間值。
2.邏輯運算:在邏輯代數中,有與、或、非三種基本邏輯運算。表示邏輯運算的方法有多種,如語句描述、邏輯代數式、真值表、卡諾圖等。
3.邏輯函式:邏輯函式是由邏輯變數、常量通過運算符連線起來的代數式。同樣,邏輯函式也可以用表格和圖形的形式表示。
4.邏輯代數:邏輯代數是研究邏輯函式運算和化簡的一種數學系統。邏輯函式的運算和化簡是數字電路課程的基礎,也是數字電路分析和設計的關鍵。
表示方法
"∨" 表示"或" (邏輯加法)
"∧" 表示"與". (邏輯乘法)
"┐"表示"非". (邏輯否定)
"=" 表示"等價".
1和0表示"真"和"假"
(還有一種表示,"+"表示"或", "·"表示"與")
運算符號
各種程式語言中的邏輯運算符
作用 | C | Pascal | Java | VB |
與 | && | and | && | and |
或 | || | or | || | or |
非 | ! | not | ! | not |
運算規則
A......B..................A And B....A Or B........A Xor B
0......0.......................0..............0................0
1......0.......................0..............1................1
0......1.......................0..............1................1
1......1.......................1..............1................0
簡單的說
And:與運算。只有同為真時才為真,近似於乘法。
Or:或運算。只有同為假時才為假,近似於加法。
Xor:異或運算。相同為假,不同為真。
定義
真真得真(與運算),假假得假(或運算),同假異真(異或運算)。
基本公式
註:此處“+”表示“或”," · " 表示“與”,“ ' ”表示“非” (1) 0 · A = 0 (10) 1' = 0; 0' = 1 (2) 1 · A = A (11) 1 + A = 1 (3) A · A = A (12) 0 + A = A (4) A · A' = 0 (13) A + A = A (5) A · B = B · A (14) A + A' = 1 (6) A·(B·C) = (A·B)·C (15) A + B = B + A (7) A·(B+C) = A·B + A·C (16) A+(B+C) = (A+B)+C (8) (A·B)' = A' + B' (17) A+B·C = (A+B)·(A+C) (9) (A')' = A (18) (A+B)' = A' · B'
邏輯變數之間的運算稱為邏輯運算。 二進制數1和0在邏輯上可以代表“真”與“假”、“是”與“否”、“有”與“無”。這種具有邏輯屬性的變數就稱為邏輯變數。
計算機的邏輯運算和算術的邏輯運算的主要區別是:邏輯運算是按位進行的,位與位之間不像加減運算那樣有進位或借位的聯繫。
邏輯運算主要包括三種基本運算:邏輯加法(又稱“或”運算)、邏輯乘法(又稱“與”運算)和邏輯否定(又稱“非”運算)。此外,“ 異或”運算也很有用。
邏輯加法
邏輯加法(“或”運算)通常用符號“+”或“∨”來表示。邏輯加法運算規則如下:
0+0=0, 0∨0=0
0+1=1, 0∨1=1
1+0=1, 1∨0=1
1+1=1, 1∨1=1
從上式可見,邏輯加法有“或”的意義。也就是說,在給定的邏輯變數中,A或B只要有一個為1,其邏輯加的結果為1;兩者都為1則邏輯加為1。
邏輯乘法
邏輯乘法(“與”運算)通常用符號“×”或“∧”或“·”來表示。邏輯乘法運算規則如下:
0×0=0, 0∧0=0, 0·0=0
0×1=0, 0∧1=0, 0·1=0
1×0=0, 1∧0=0, 1·0=0
1×1=1, 1∧1=1, 1·1=1
不難看出,邏輯乘法有“與”的意義。它表示只當參與運算的邏輯變數都同時取值為1時,其 邏輯乘積才等於1。
邏輯否定
邏輯非運算又稱邏輯否運算。其運算規則為:
┐0=1 (非0等於1)
┐1=0 (非1等於0)
異或運算
異或運算(半加運算)通常用符號"⊕"表示,其運算規則為:
0⊕0=0 0同0異或,結果為0
0⊕1=1 0同1異或,結果為1
1⊕0=1 1同0異或,結果為1
1⊕1=0 1同1異或,結果為0
即兩個邏輯變數相異,輸出才為1