過剩數

“完全數——有一種自然數，它恰好等於除去它本身以外的一切正約數的和，這種數叫做完全數。”

簡介

“過剩數”的定義由“完全數”而來：

解釋

“過剩數”呢？它的定義就是——一個自然數，它的除去它本身以外的一切正約數的和大於它本身。如：12是一個“過剩數”，它的約數和=1+2+3+4+6=16〉12。同樣，18、24、30等數也都是“過剩數”，而2、3、4、5、6、13、14等等，都不是“過剩數”。
已經有數學家證明：“過剩數”在自然數中的“密度”接近1，換句話說，“過剩數”確實過剩。你給一個很大的自然數，它是“過剩數”的機率幾乎為100%。所以，“過剩數”是極其普遍的，雖然“過剩數”在較小的自然數中並不多（如20以內的“過剩數”只有12和18）。
“過剩數”在數論中有一定的運用價值。