賦范向量空間

在數學中，賦范向量空間是具有“長度”概念的向量空間。是通常的歐幾里德空間 Rn 的推廣。Rn中的長度被更抽象的範數替代。“長度”(或距離)概念的特徵是：
零向量的長度是零，並且任意向量的長度是非負實數。
一個向量 v 乘以一個標量 a 時，長度應變為原向量 v 的 |a|（ a 的絕對值）倍。
三角不等式成立。也就是說，對於兩個向量 v 和 u ，它們的長度和（“三角形”的兩邊）大於 v+u （第三邊）的長度。
一個把向量映射到非負實數的函式如果滿足以上性質，就叫做一個半範數；如果只有零向量的函式值是零，那么叫做範數。擁有一個範數的向量空間叫做賦范向量空間，擁有半範數的叫做半賦范向量空間。