基本信息
作者：余家榮 路見可
叢書名：現代數學基礎
出版社：高等教育出版社
ISBN：9787040343113
出版日期：2012 年5月
開本：16開
頁碼：169
版次：1-1
內容簡介
《複變函數專題選講》共分為9章，包含cauchy定理的推廣、最大模原理、整函式與亞純函式、共形映射、解析開拓及riemann曲面初步、調和函式與dirichlet問題、gamma函式和beta函式、橢圓函式、cauchy型積分。上列最後三項與複變函數的套用有密切聯繫，其他各項都是專業基礎內容的進一步發展。它們在複變函數論的理論研究和套用中都有重要意義。
《複變函數專題選講》可供廣大數學工作者和有關科研人員參考。
目錄
《複變函數專題選講》
第一章cauchy 定理
1 同倫形式的cauchy 定理
1.1 解析函式沿連續曲線的積分
1.2 同倫
1.3 同倫形式的cauchy 定理
1.4 封閉曲線的指標
2 同調形式的cauchy 定理
2.1 鏈與閉鏈
2.2 同調形式的cauchy 定理
3 局部cauchy 定理的推廣
3.1 連續函式沿可求長曲線的積分
3.2 局部cauchy 定理的一種推廣
第二章最大模原理
1 lindelof-phragmen 定理
1.1 lindelof 定理
1.2 phragmen 定理
2 三圓定理
2.1 凸函式
2.2 三圓定理與三直線定理
3 schwarz 引理及其套用
3.1 schwarz 引理
3.2 單位圓盤到自身的共形雙射
3.3 用解析函式的實部估計函式的模
第三章整函式與亞純函式
1 無窮乘積整函式因子分解定理
1.1 無窮乘積
1.2 無窮乘積收斂的判別法
1.3 解析函式項無窮乘積
1.4 整函式的因子分解定理
2 picard 定理
2.1 bloch 定理
2.2 landau 定理和picard 第一定理
2.3 schottky 定理和picard 第二定理
3 runge 定理亞純函式部分分式分解定理
3.1 兩個預備定理
3.2 runge 定理
3.3 亞純函式的部分分式分解定理
第四章共形映射
1 解析函式正規族
1.1 概念及性質
1.2 正規定則
1.3 極限函式的性質
2 riemann 映射定理
2.1 一個引理
2.2 riemann 定理
2.3 映射函式的邊界性質
3 多連通區域的映射定理
3.1 單葉函式類s
3.2 多連通區域的共形映射
第五章解析開拓及riemann 曲面初步
1 解析開拓
1.1 schwarz 對稱原理
1.2 冪級數的解析開拓
2 單值性定理
3 riemann 曲面的概念
3.1 二維流形
3.2 riemann 曲面的定義
3.3 riemann 曲面的例
3.4 曲面的基本群
3.5 覆蓋曲面
3 6 覆蓋變換與覆蓋變換群
第六章調和函式與dirichlet 問題
1 調和函式及次調和函式
1.1 調和函式及其序列
1.2 次調和函式
2 dirichlet 問題與調和測度
2.1 dirichlet 問題
2.2 green 函式
2.3 調和測度
第七章г函式和b 函式
1 г函式
1.1 г(z) 的積分定義
1.2 г(z) 的無窮乘積表示
1.3 г(z) 的線積分表示
1.4 stirling 公式
2 函式b(z,ζ)
2.1 復變數b 函式的定義
2.2 b 函式和г函式的關係
第八章橢圓函式
1 定義及一般性質
1.1 橢圓函式的定義
1.2 橢圓函式的性質
1.3 有關二重級數的引理
2 一些重要的函式
2.1 函式 (z)
2.2 函式ξ(z)
2.3 函式σ(z)
3 橢圓函式所滿足的方程
3.1 (z) 所滿足的微分方程
3.2 橢圓函式間的有理關係
4 一些重要的函式(續)
4.1 函式σj(z)
4.2 jacobi 橢圓函式
4.3 準橢圓函式
第九章cauchy 型積分
1 cauchy 型積分和cauchy 主值積分
1.1 cauchy 型積分概念
1.2 cauchy 主值積分
2 plemelj 公式和privalov 定理
2.1 plemelj 公式
2.2 分區全純函式
2.3 cauchy 型積分的邊值和cauchy 主值積分的導數
2.4 privalov 定理
3 高階奇異積分和推廣的留數定理
3.1 留數定理的直接推廣
3.2 高階奇異積分
3.3 推廣的留數定理
參考文獻
索引
