內容簡介
《華羅庚文集:數論卷2》共二十章，前六章是屬於基礎知識，內容包括：整數分解、同餘式、二次剩餘、多項式之性質、素數分布概況、數論函式等；後十四章是就解析數論、代數數論、超越數論、數的幾何這幾個數論主要分支的基礎部分加以介紹，內容包括：三角和、數的分拆、素數定理、連分數、不定方程、二元二次型、模變換、整數矩陣、p-adic數、代數數淪導引、超越數、Waring問題與Prouhet-Tarry問題、數的幾何等，書里引述廠許多我國古代數學家在數論上的成就，也包含了許多近代數論中的重要成果，例如著者關於完整三角和及最小原根的結果、關於Prouhet-Tarry問題的結果、Basorpaaos關於最小二次非剩餘的結果、Selberg關於素數定理的初等證明，RothSiegel定理、A.O.關於Hilbert第七問題的證明、Siegel關於二元二次型類數的定理關於Waring問題的證明關於問題的結果、Selberg的篩法等等；書中也包括了著者許多未經發表的結果。《華羅庚文集:數論卷2》是以深入淺出、循序漸進的筆法寫成的，讀者可以通過它看出如何從一個簡單的概念逐步走向深刻的研究，看出具體與抽象之間的聯繫。
目錄
序
符號說明
第一章 整數之分解
1 整除性
2 素數及複合數
3 素數
4 整數之模
5 唯一分解定理
6 最大公因數及最低公倍數
7 逐步淘汰原則
8 一次不定方程之解
9 完全數
10 Mersenne數及Fermat數
11 連乘積中素因數之方次數
12 整值多項式
13 多項式之分解
第二章 同餘式
1 定義
2 同餘式之基本性質
3 縮剩餘系
4 ρ2可整除2ρ-1-1否?
5 ф(m)之討論
6 同餘方程
7 孫子定理
8 高次同餘式
9 素數乘方為模之高次同餘方程
10 Wolstenholme定理
第三章 二次剩餘
1 定義及Euler判別條件
2 計算法則
3 互逆定律
4 實際算法
5 二次同餘式之根數
6 Jacobi符號
7 二項同餘式
8 原根及指數
9 縮系之構造
第四章 多項式之性質
1 多項式之整除性
2 唯一分解定理
3 同餘式
4 整係數多項式
5 以素數為模之多項式
6 若干關於分解之定理
7 重模同餘式
8 Fermat定理之推廣
9 對模ρ之不可化多項式
10 原根
11 總結
第五章 素數分布之概況
1 無窮大之階
2 對數函式
3 引言
4 素數之個數無限
5 幾乎全部整數皆非素數
6 Чебышев定理
7 Bertrand假設
8 以積分來估計和之數值
9 Чебышев定理之推論
……
第六章 數論函式
第七章 三角和及特徵
第八章 與橢圓模函式有關的幾個數論問題
第九章 素數定理
第十章 漸進法與連分數
第十一章 不定方程
第十二章 二元二次型
第十三章 模變換
第十四章 整數矩陣及其套用
第十五章 p-adic
第十六章 代數數論介紹
第十七章 代數數與超越數
第十八章 Waring問題及Prouhet-Tarry問題
第十九章 Шнирельман密率
第二十章 數的幾何
參考文獻
名詞索引
