垂直平分線的概念:垂直於一條線段並且平分這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線(中垂線)。
垂直平分線的性質:
1.垂直平分線垂直且平分其所線上段。
2.垂直平分線上任意一點,和線段兩端點的距離相等。
3.三角形三條邊的垂直平分線相交於一點,並且這一點到三個頂點的距離相等。此點稱為外心,也是這個三角形外接圓的圓心。
垂直平分線性質2的逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。
注意:證明一條直線是線段的垂直平分線時,要證明兩個點在這條線段的垂直平分線上,然後才能說明,這兩點的連線是這條線段的垂直平分線(兩點確定一條直線)
垂直平分線的判定:
1. 線段垂直平分線性質定理及判定定理
線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
2. 三角形三條邊的垂直平分線定理
三角形三條邊的垂直平分線相交於一點,並且這一點到三個頂點的距離相等。
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