概述
笛卡爾張量，又叫做笛卡爾坐標系(Cartesiancoordinates)，就是直角坐標系和斜角坐標系的統稱。
相交於原點的兩條數軸，構成了平面仿射坐標系。如兩條數軸上的度量單位相等，則稱此仿射坐標係為笛卡爾坐標系。兩條數軸互相垂直的笛卡爾坐標系，稱為笛卡爾直角坐標系，否則稱為笛卡爾斜角坐標系。
仿射坐標系和笛卡爾坐標系平面向空間的推廣
相交於原點的三條不共面的數軸構成空間的仿射坐標系。三條數軸上度量單位相等的仿射坐標系被稱為空間笛卡爾坐標系。三條數軸互相垂直的笛卡爾坐標系被稱為空間笛卡爾直角坐標系，否則被稱為空間笛卡爾斜角坐標系。
笛卡爾坐標，它表示了點在空間中的位置，但卻和直角坐標有區別，兩種坐標可以相互轉換。舉個例子：某個點的笛卡爾坐標是493,454,967，那它的X軸坐標就是4+9+3=16，Y軸坐標是4+5+4=13，Z軸坐標是9+6+7=22，因此這個點的直角坐標是(16,13,22)，坐標值不可能為負數（因為三個自然數相加無法成為負數）。
產生
據說有一天，法國哲學家、數學家笛卡爾生病臥床，病情很重，儘管如此他還反覆思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形與代數方程結合起來，也就是說能不能用幾何圖形來表示方程呢？要想達到此目的，關鍵是如何把組成幾何圖形的點和滿足方程的每一組“數”掛上鉤，他苦苦思索，拚命琢磨，通過什麼樣的方法，才能把“點”和“數”聯繫起來。突然，他看見屋頂角上的一隻蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會功夫，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看做一個點，它在屋子裡可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的每個位置用一組數確定下來呢？他又想，屋子裡相鄰的兩面牆與地面交出了三條線，如果把地面上的牆角作為起點，把交出來的三條線作為三根數軸，那么空間中任意一點的位置就可以用這三根數軸上找到有順序的三個數。反過來，任意給一組三個有順序的數也可以在空間中找出一點P與之對應，同樣道理，用一組數（x、y）可以表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以有用一組兩個有順序的數來表示，這就是坐標系的雛形。
直角坐標系的創建，在代數和幾何上架起了一座橋粱，它使幾何概念用數來表示，幾何圖形也可以用代數形式來表示。由此笛卡爾在創立直角坐標系的基礎上，創造了用代數的方法來研究幾何圖形的數學分支——解析幾何，他大膽構想：如果把幾何圖形看成是動點的運動軌跡，就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特徵的點組成的。舉一個例子來說，我們可以把圖看作是動點到定點距離相等的點的軌跡，如果我們再把點看作是組成幾何圖形的基本元素，把數看作是組成方程的解，於是代數和幾何就這樣合為一家人了。
