概述

彈性力學
在彈性力學的數值方法中,直線法也稱有限條帶法。現以簡單一維熱傳導方程為例,說明用直線法求解的要點。考慮如下的初邊值問題:式中x為坐標,t為時間,a>0,為一常數,為滿足初邊值條件的函式。用直線,將區間[0,1]分割成n個條帶(見圖),未知解在直線上的值記為。於是在直線上它滿足方程如用二階差商代替式(2)右端的偏導數,上述問題就變成下列近似常微分方程組的初邊值問題:方程組

套用
直線法和積分關係法都具有結構簡單、機器存儲量小和運算時間省的優點。缺點是,當近似常微分方程組階數很高或出現奇點時,常會出現計算不穩定問題。直線法和積分關係法既可用於求解線性的,也可求解非線性的拋物型、雙曲型、橢圓型和混合型偏微分方程,甚至還可用於求解微分-積分方程。因此,它們在彈性力學、流體力學、物理-化學流體動力學和數學物理的其他問題中都有廣泛的套用。