有效數字
在一個近似數中,從左邊第一個不是0的數字起,到精確到的位數止,這中間所有的數字都叫這個近似數字的有效數字。例如:890314000保留三位有效數字為8.90×10的8次方
839960000保留三位有效數字為8.40×10的8次方
0.00934593保留三位有效數字為9.35×10的-3次方
基本運算
數字很大的數,一般我們用科學記數法表示,例如6230000000000;我們可以用6.23×10^12表示,而它含義是什麼呢?從直面上看是將數字6.23中6後面的小數點向右移去12位。若將6.23×10^12寫成6.23E12,即代表將數字6.23中6後面的小數點向右移去12位,在記數中如 :
1. 3×10^4+4×10^4=7×10^4可以寫成3E4+4E4=7E4
即 aEc+bEc=(a+b)Ec(1)
2. 4×10^4-7×10^4=-3×10^4可以寫成4E4-7E4=-3E4
即 aEc-bEc=(a-b)Ec(2)
3. 3000000×600000=1800000000000
3e6*6e5=1.8e12
即 aEM×bEN=abE(M+N)(3)
4. -60000÷3000=-20
-6E4÷3E3=-2E1
即 aEM÷bEN=a/bE(M-N)(4)
5.有關的一些推導
(aEc)^2=(aEc)(aEc)=a^2E2c
(aEc)^3=(aEc)(aEc)(aEc)=a^3E3c
(aEc)^n=a^nEnc
a×10^lgb=ab
aElgb=ab
速寫法
對於10的指數大於0的情形,數出“除了第一位以外的數位”的個數,即代表0的個數。如1800000000000,除最高位1外尚有12位,故科學記數法寫作1.8×10^12或1.8E12。
10的指數小於0的情形,數出“非有效零的總數(第一個非零數字前的所有零的總數)”
如0.00934593,第一位非零數字(有效數字)9前面有3個零,科學記數法寫作9.34593*10^-3或9.34593E-3。即第一位非零數字前的0的個數為n,就為10^-n(n≥0)
E記號
大多數計算器及電腦程式用科學記數法顯示非常大和非常小的結果。因為指數上標(例如1011)在螢幕上顯示不方便,字母E或e通常是用來代表的十次冪(寫作“×10b”),E或e之後的數字是它的指數;換句話說,任何兩實數a和b(b應為整數),“aEb”所表示的值是a×10b。注意,這種用法中字母e不是數學常數e,也不是指數函式exp()(採用用大寫字母E顯示可以更大程度地避免誤解);儘管它也表示指數,但這個符號通常被稱為(科學計數法)E或e符號,而不是指數中的底數符號(儘管後者也會出現)。在正式的出版物中儘量不要使用這種顯示方法。注意科學記數法中的e或E與數學常數e或函式exp沒有關係。
這種寫法是因為一些電腦程式中不方便寫上標而產生的,在正式出版物中不應當使用這種寫法。
我國國家標準中科學計數法均用a×10b的形式表示,而不是aEb(參見GB3101-1993,GBT15835-2011,GBT8170-2008)。
n"E"公式
3E4E5=30000E5=3E9即aEbEc=aE(b+c)
6E-3E-6E3=0.006E-6E3
=0.000000006E3
=6E-6
即aEbEcEd=aE(b+c+d)
得aEa1Ea2Ea3.......Ean=aE〔a1+a2+a3+.......+an〕
n"E"公式與數列
據n"E"公式aEa1Ea2Ea3.......Ean=aEa1+a2+a3+.......+an得aESn
等差n項和公式na1+n(n-1)/2×d
aEna1+n(n-1)/2×d
等比n項和公式Sn=a1n(q=1)或 a1(1-q^n)/1-q
aESn [Sn=a1n(q=1)或 a1(1-q^n)/1-q(q≠1) ]
數列通項記數
等差:aEan=aEa1+(n-1)d
等比:aEan=aEa1q^(n-1)
8.aEb與aE-b
aEb=a×10^b
aE-b=a×10^-b 正負b決定E的方向
科學記數意義
“aE”表示並非具有科學記數意義,並且aE=a
“Ea”表示具有科學記數意義,即Ea=1Ea a=3時 1E3=1000
aEb=c a=c/Eb
Excel中使用
在Microsoft Excel軟體中可以將單元格中的數值型數據設定成科學記數格式,以Excel 2010為例介紹設定方法:第1步,打開Excel2010工作表視窗,選中需要設定科學記數格式的單元格。右鍵單擊選中的單元格,在打開的快捷選單中選擇“設定單元格格式”命令示。
第2步,打開的Excel2010“設定單元格格式”對話框,切換到“數字”選項卡。在“分類”列表中選擇“科學記數”選項,並在右側的“小數位數”微調框中設定小數位數。設定完畢後單擊“確定”按鈕。
相關信息
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第2步,打開的Excel2010“設定單元格格式”對話框,切換到“數字”選項卡。在“分類”列表中選擇“科學記數”選項,並在右側的“小數位數”微調框中設定小數位數。設定完畢後單擊“確定”按鈕。