目的要求
1.使學生理解相似三角形和相似比的概念，掌握相似三角形的判定定理，會靈活運用這些定理解決一些簡單的證明和計算問題。會按已知相似比作一個三角形與已知三角形相似。2. 通過相似三角形判定定理的學習，要求了解類比方法的作用，認識類比方法是獲取新
知識的一種重要方法。
知識要點
一、相似三角形1.相似三角形定義：
對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符號“∽”表示，讀作“相似於”。
3.相似三角形的相似比：
相似三角形的對應邊的比叫做相似比。
4.相似三角形的預備定理：
平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。
5.相似三角形的判定定理：
(1)如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，（簡敘為兩角對應相等兩三角形相似）。
(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那么這兩個三角形相似（簡敘為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似。）
(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似（簡敘為：三邊對應成比例，兩個三角形相似。）
6.直角三角形相似的判定定理：
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。
7.相似三角形的性質定理：
(1)相似三角形的對應角相等。
(2)相似三角形的對應邊成比例。
(3)相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比。
(4)相似三角形的周長比等於相似比。
(5)相似三角形的面積比等於相似比的平方。
8. 相似三角形的傳遞性
如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2
重點和難點分析
重點：1.相似三角形的有關概念及相似三角形的基本定理。
(1) 相似三角形的定義中突出的一個特徵是“形狀相同但大小不一定相同”，這是和全
等三角形的重點區別，以下表中我們也可以看出：
圖 形 對應角 對應邊
全等三角形 ∠A=∠A′
∠B=∠B′
∠C=∠C′ AB=A′B′
AC=A′C′
BC=B′C′
相似三角形 ∠A=∠A′
∠B=∠B′
∠C=∠C′
（K為任意正實數）
全等三角形是相似三角形的一種特殊情況，即相似比為1。
(2) 表示兩個三角形相似時注意通常要把表示對應頂點的字母寫在相應的位置上，這樣
比較容易找到相似三角形的對應角和對應邊。
例如：圖2
圖中A對應著P，B對應著M，C對應著N。因此兩個三角形相似應寫為△ABC∽
△PMN。
(3) 相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一個判定定理，也是後面學習的相似三
角形的判定定理的基礎，這個定理確定了相似三角形的兩個基本圖形“A”型和“”型。
在利用定理證明時要注意A型圖的比例
，每個比的前項是同一個三
角形的三條邊，而比的後項是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯，尤其是要防止寫成 的錯誤。
2.相似三角形的判定定理。
(1)三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯繫列表如下：
類型 斜三角形 直角三角形
全等三角形的判定 SAS SSS AAS（ASA） HL
相似三角形
的判定 兩邊對應成比例夾角相等 三邊對應成比例 兩角對應相等 一條直角邊與斜邊對應成比例
從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對應邊相等”的條件改為“對應邊
成比例”就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數學中的用類比的方法，在舊知識的基礎上找出新知識並從中探究新知識掌握的方法。
(3)在掌握相似三角形的判定方法的基礎上我們再看Rt△相似判定的特殊性。
A.利用一對銳角來判定（Rt△兩銳角互余及等角的餘角相等）。
B.利用兩對對應邊成比例（勾股定理）。
C.利用雙垂直（Rt△斜邊上高線）。
這就是從一個基本問題出發運用類比，聯想特殊到一般反過來指導特殊的思維方法。
從而發散我們的思維。提高我們分析問題和解決問題的能力。
3. 相似三角形的基本圖形
Ⅰ.平行線型：即A型和型、雙A型。
A型 型
Ⅱ.相交線型：
A. 具有一個公共角，
在△ABC與△ADE中∠A是它們的公共
角，且BC⊥AC，DE⊥AB。
B. 具有一條公共邊和一個公共角
在△ABC與△DBA中AB是它們的公共邊，
且∠BAD=∠C，B是它們的公共角。
C. 具有對頂角
在△ABC中AD⊥BC，BE⊥AC
則使△AME與△BMD中∠1與∠2是對頂角
4. 掌握相似三角形的判定定理並且運用相似三角形定理證明
三角形相似及比例式或等積式。
