簡介
相似三角形的判定定理:(1)平行於三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。
相似三角形判定定理(簡敘為 兩角對應相等兩三角形相似).
(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例,並且夾角相等,那么這兩個三角形相似
(簡敘為: 兩邊對應成比例且夾角相等,兩個三角形相似.)
(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例,那么這兩個三角形相似
(簡敘為: 三邊對應成比例,兩個三角形相似.)
(4)如果兩個三角形的 兩個角分別對應相等（或三個角分別對應相等），則有兩個三角形相似
直角三角形相似的判定定理:
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似.
性質定理
(1)相似三角形的對應角 相等.
(2)相似三角形的對應邊 成比例.
(3)相似三角形的對應高線的比,對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比.
(4)相似三角形的周長比 等於相似比.
(5)相似三角形的面積比 等於相似比的平方
判定方法
證兩個相似三角形應該把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。如果是文字語言的“△ABC與△DEF相似”，那么就說明這兩個三角形的對應頂點沒有寫在對應的位置上，而如果是符號語言的“△ABC∽△DEF”，那么就說明這兩個三角形的對應頂點寫在了對應的位置上。
方法一（預備定理）
平行於三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。（這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）
方法二
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似。(AA')
方法三
如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，並且相應的夾角相等, 那么這兩個三角形相似（SAS）
方法四
如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似(SSS)
方法五（定義）
對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。
一定相似
1.兩個全等的三角形一定相似。
（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1）
2.兩個等腰直角三角形一定相似
（兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。）
3.兩個等邊三角形一定相似。
