生成集合

環中一個理想的生成集合。 拓撲代數的生成集合：S 對稱群的生成元。

在數學中，表達式生成元、生成、由……生成、生成集合（generator, generate, generated by 與 generating set）可有許多緊密相關的技術性含義：
代數的生成元：如果 A 是一個環，B 是一個 A-代數，則 S 生成 B 若且唯若 B 的包含 S 的子 A-代數是 B 自己。
群的生成集合：群元素的一個集合除了整個群之外不能包含於任何子群中。參見群呈示。
一個環的生成集合：一個環 A 的子集 S 生成 A 若且唯若 包含 S 的子環只有 A 自己。
環中一個理想的生成集合。
範疇論中產生了生成元概念。通常其含義在上下文中是清晰的。
在拓撲學中，一族集合生成拓撲稱為子基。
拓撲代數的生成集合：S 是一個拓撲代數 A 的生成集合如果包含 S 的 A 的最小閉子代數是 A 自己。
一個李群的李代數中元素有時稱為這個群的生成元，特別是物理學家。李代數至少通過局部指數可以想為生成群，但李代數在嚴格意義上不構成一個生成集合。
由諾特定理蘊含的連續對稱的生成元，是李群的生成元的特例。在這種情形，一個生成元有時稱為荷或諾特荷，類似於電荷是電磁學 U(1) 對稱群的生成元。這樣，例如夸克的色荷是量子色動力學中 SU(3) 色對稱的生成元。更確切地，“荷”只套用於一個李群的根系。
在隨機分析中，一個伊藤擴散或更一般的伊藤過程有一個無窮小生成元。