簡介
集合域是一種常見的集合代數，若=<,∩,∪>是集合環，且當A∈，B∈，B⊇A時，B-A∈則稱該集合環為集合域，記為<,∩,∪,->。
這裡差“-”並不是域上的二元運算，因為當A∈，B∈，A⊈B時，不要求B-A∈。
性質
集合的域有下列性質：
1、集合域一定是集合環；
2、對於任一非空集族，存在一個包含它的最小域。只要求出包含的最小集合環=<,∩,∪>，考慮中的每一遞降集列M⊇M⊇...構造有限差鏈M=(M-M)+(M-M)+(M-M)+...+(M-M)。所有這些差鏈M的集合設為，則<,∩,∪,->是包含的最小域。
3、在集合環=<,∩,∪>中，若凡小於箇中的元素的交都在中，則所有中元素作成的長度小於的差鏈構成一個域。
4、若<,∩,∪,->是一個集合域，則∅∈。
集合環
(ring of sets)
集合環簡稱集環，是一種常見的集合代數。如果由集合構成的非空族R滿足：A∈R和B∈R蘊涵A∪B ∈R，A-B∈R，則稱R為一個集環。如果它還滿足A∈R(n=1,2,…)蘊涵∪ An∈R，則稱R為σ（集）環。如果把兩個集合的對稱差看作和，把兩個集合的交看作積，則上面定義的集環就是在這兩種運算下的代數意義上的環。對任何集合X，它的一切有限子集構成的族S是一個集環。左閉右開區間的一切有限並構成一個集環。設C是由集合X的一些子集構成的一個族，則一切包含C的集環（或σ環）的交是包含C的最小集環（或σ環），稱為由C生成的集環（或σ環）。
