理論簡介
狹義相對論狹義相對論最重要的結論是使質量守恆失去了獨立性。它和能量守恆原理融合在一起，質量和能量可以互相轉化。如果物質質量是M，光速是C，它所含有的能量是E，那么E=MC^2。這個公式只說明質量是M的物體所蘊藏的全部能量，並不等於都可以釋放出來，在核反應中消失的質量就按這個公式轉化成能量釋放出來。按這個公式，1克質量相當於9X10^3焦耳的能量。這個質能轉化和守恆原理就是利用原子能的理論基礎。
在狹義相對論中，雖然出現了用牛頓力學觀點完全不能理解的結論：空間和時間隨物質運動而變化，質量隨運動而變化，質量和能量的相互轉化，但是狹義相對論並不是完全和牛頓力學割裂的，當運動速度遠低於光速的時候，狹義相對論的結論和牛頓力學就不會有什麼區別。
歷史背景
牛頓力學是狹義相對論在低速情況下的近似。伽利略變換與電磁學理論的不自洽到19世紀末，以麥克斯韋方程組為核心的經典電磁理論的正確性已被大量實驗所證實，但麥克斯韋方程組在經典力學的伽利略變換下不具有協變性。而經典力學中的相對性原理則要求一切物理規律在伽利略變換下都具有協變性。在這樣的背景下，才有了狹義相對論。重要實驗
誕生
19世紀末期物理學家湯姆遜在一次國際會議上講到“物理學大廈已經建成，以後的工作僅僅是內部的裝修和粉刷”。但是，他話鋒一轉又說：“大廈上空還漂浮著兩朵‘烏雲’，麥可遜－莫雷試驗結果和黑體輻射的紫外災難。”正是為了解決上述兩問題，物理學發生了一場深刻的革命導致了相對論和量子力學的誕生。早在電動力學麥克斯韋方程建立之日，人們就發現它沒有涉及參照系問題。人們利用經典力學的時空理論討論電動學方程，發現在伽利略變換下麥克斯韋方程及其導出的方程（如亥姆霍茲，達朗貝爾等方程）在不同慣性系下形式不同，這一現象應當怎樣解釋。經過幾十年的探索，在1905年終於由愛因斯坦創建了狹義相對論。
相對論是一個時空理論，要理解狹義相對論時空理論先要了解經典時空理論的內容。所以要認真看以下的內容，有利於對相對論的理解。
“以太”概念及絕對參照系
在麥氏預言電磁波之後，多數科學家就認為電磁波傳播需要媒質（介質）。這種介質稱為“以太”（經典以太）。“以太”應具有以下基本屬性：
（1）充滿宇宙，透明而密度很小（電磁彌散空間，無孔不入）；
（2）具有高彈性。能在平橫位置作振動，特別是電磁波一般為橫波，以太應是一種固體（G是切變模量ρ是介質密度）；
（3）以太只在牛頓絕對時空中靜止不動，即在特殊參照系中靜止。
在以太中靜止的物體為絕對靜止，相對以太運動的物體為絕對運動。引入“以太”後人們認為麥氏方程只對與“以太”固連的絕對參照系成立，那么可以通過實驗來確定一個慣性系相對以太的絕對速度。一般認為地球不是絕對參照系。可以假定以太與太陽固連，這樣應當在地球上做實驗來確定地球本身相對以太的絕對速度，即地球相對太陽的速度。為此，人們設計了許多精確的實驗（包括愛因斯坦也曾設計過這方面的實驗），其中最著名、最有意義的實驗是麥可遜——莫雷實驗（1887年）。
麥可遜找以太的實驗
為解決這一矛盾，物理學家提出了“以太假說”，即放棄相對性原理，認為麥克斯韋方程組只對一個絕對參考系（以太）成立。根據這一假說，由麥克斯韋方程組計算得到的真空光速是相對於絕對參考系（以太）的速度；在相對於“以太”運動的參考系中，光速具有不同的數值。
實驗的結果——零結果
但斐索實驗和麥可孫－莫雷實驗表明光速與參考系的運動無關。
麥可遜——莫雷實驗
實驗目的
尋找電動力學規律成立的絕對參考系，即與以太靜止的參照系。實驗假設：
（1）假定電磁場方程在絕對慣性系中嚴格成立（地球上認為近似成立）。
（2）在“以太”中光速各項同性，且恆等於C，而在其它參照系中，光速非各項同性（由伽利略變換可知（3）假定太陽與以太固連，地球相對於以太的速度就應當是地球繞太陽的運動速度。
實驗裝置
M為半反半透膜，為補償板。M=，M=。設地球相對“以太”的相對速度為v（在地球上認為太陽、以太相對地球速度也為v）。光在MM1M和MM2M中傳播速度不同，時間不變，存在光程差，因此在P中有干涉條紋存在。當整個裝置鏇轉90°以後，由於假定地球上光速各向異性，光程差會發生變化，干涉條紋也要發生變化，通過觀察干涉條紋的變化可以反推出地球相對以太的速度。
理論計算
（按照經典理論）
已知在地球上光沿x軸正向速度為C+v，在系中光速為C，且各向同性，光沿x軸反向速度為C－v，光沿y軸正、反向相速度均為
光沿MM1M的傳播時間：
光沿MM2M的傳播時間：
光程差
光程差為：
儀器轉動90°後：
由於光程差不同，鏇轉後干涉條紋應當移動。
移動個數：
在麥—莫1887年實驗時用（納黃光）
若認為地球相對以太速度為地球相對太陽速度則個。實驗精度為0.01個。
實驗結果
干涉條紋移動上限為0.01個，這樣反推出地球相對以太速度大約為：以後又做了許多實驗，結果相同。可以認為條紋沒有移動，即地球相對以太靜止（後來的許多次類似實驗，精度越來越高，1972年雷射實驗為）。這一結果引起很大轟動，但仍然有許多人不認為是理論計算有問題，而是在經典時空框架下解釋實驗結果狹義相對論的兩條原理
狹義相對論的兩條原理1905年，愛因斯坦發表了狹義相對論的奠基性論文《論運動物體的電動力學》。關於狹義相對論的基本原理，他寫道：“下面的考慮是以相對性原理和光速不變原理為依據的，這兩條原理我們規定如下：
相對性原理
物理體系的狀態據以變化的定律，同描述這些狀態變化時所參照的坐標系究竟是用兩個在互相勻速移動著的坐標系中的哪一個並無關係。
光速不變性原理
任何光線在“靜止的”坐標系中都是以確定的速度c運動著，不管這道光線是由靜止的還是運動的物體發射出來的”。
其中第一條就是相對性原理，第二條是光速不變性(人為假定的）。整個狹義相對論就建築在這兩條基本原理上。
愛因斯坦的哲學觀念是,自然界應當是和諧而簡單的。的確，他的理論常有一種引人注目的特色：出於簡單而歸於深奧。狹義相對論就是具有這種特色的一個體系。狹義相對論的兩條基本原理似乎是並不難接受的“簡單事實”，然而它們的推論卻根本地改變了牛頓以來物理學的根基。後面我們將開始這種推論。
愛因斯坦
狹義相對論愛因斯坦是美籍德國物理學家。1914年任德國威廉皇帝物理研究所所長和普魯士科學院院士，1933年因遭納粹政權迫害遷往美國，任普林斯頓高等研究院主任。1905年，在他26歲時，法文科學雜誌《物理年鑑》刊登了他的一篇論文《論運動物體的電動力學》，這篇論文是關於相對論的第一篇論文，它相當全面地論述了狹義相對論，解決了從19世紀中期開始，許多物理學家都未能解決的有關電動力學以及力學和電動力學結合的問題。
提起狹義相對論，很多人馬上就想到鐘錶慢走和尺子縮短現象。許多科學幻想作品用它作題材，描寫一個人坐火箭遨遊太空回來以後，發現自己還很年輕，而孫子已經變成了老頭。其實，鐘錶慢走和尺子縮短只是狹義相對論的幾個結論之一，它是指物體高速運動的時候，運動物體上的時鐘變慢了，尺子變短了。鐘錶慢走和尺子縮短現象就是時間和空間隨物質運動而變化的結果。狹義相對論還有一個質量隨運動速度而增加的結論。實驗中發現，高速運動的電子的質量比靜止的電子的質量大。
狹義相對論最重要的結論是使質量守恆失去了獨立性。它和能量守恆原理融合在一起，質量和能量可以互相轉化。如果物質質量是M，光速是C，它所含有的能量是E，那么E=MC^2。這個公式只說明質量是M的物體所蘊藏的全部能量，並不等於都可以釋放出來，在核反應中消失的質量就按這個公式轉化成能量釋放出來。按這個公式，1克質量相當於9X10^13焦耳的能量。這個質能轉化和守恆原理就是利用原子能的理論基礎。
在狹義相對論中，雖然出現了用牛頓力學觀點完全不能理解的結論：空間和時間隨物質運動而變化，質量隨運動而變化，質量和能量的相互轉化，但是狹義相對論並不是完全和牛頓力學割裂的，當運動速度遠低於光速的時候，狹義相對論的結論和牛頓力學就不會有什麼區別。
幾十年來的歷史發展證明，狹義相對論大大推動了科學進程，成為現代物理學的基本理論之一。
愛因斯坦於1922年12月4日，在日本京都大學作的題為《我是怎樣創立相對論的》的演講中，說明了他關於相對論想法的產生和發展過程。他說：“關於我是怎樣建立相對論概念這個問題，不太好講。我的思想曾受到那么多神秘而複雜的事物的啟發，每種思想的影響，在生活幸福論概念的發展過程中的不同階段都不一樣。我第一次產生髮展相對論的念頭是在17年前，我說不準這個想法來自何處，但是我肯定，它包含在運動物體光學性質問題中，光通過以大海洋傳播，地球在以太中運動，換句話說，即以太陽對地球運動。我試圖在物理文獻中尋找以太流動的明顯的實驗證據，藍天是沒有成功。隨後，我想親自證明以太陽相對地球的運動，或者說證明地球的運動。當我首次想到這個問題的時候，我不懷疑以太的存在或者地球通過以太陽的運動。”於是，他構想了一個使用兩個熱電偶進行的實驗：設定一些反光鏡，以使從單個光源發出的光在兩個不同的方向被反射，一束光平行於地球的運動方向且同向，另一束光逆向而行。如果想像在兩個反射光束間的能量差的話，就能用兩個熱電偶測出產生的熱量差。雖然這個實驗的想法與麥可遜實驗非常相似，但是他沒有得出結果。
愛因斯坦說：他最初考慮這個問題時，正是學生時代，當時他已經知道了麥可遜實驗的奇妙結果，他很快就得出結論：如果相信麥可遜的零結果，那么關於地球相對以太運動的想法就是錯誤的。他說道：“這是引導我走向狹義相對論的第一條途徑。自那以後，我開始相信，雖然地球圍繞太陽轉動，但是，地球運動不可能通過任何光學實驗探測太陽轉動，但是，地球的運動不可能通過任何光學實驗探測出來”。
愛因斯坦有機會讀了洛倫茲在1895年發表的論文，他討論並完滿解決了u/c的高次項（u為運動物體的速度，c為光速）。然後愛因斯坦試圖假定洛倫茲電子方程在真空參照系中有效，也應該在運動物體的參照系中有效，去講座菲索實驗。在那時，愛因斯坦堅信，麥克斯韋－洛倫茲的電動力學方程是正確的。進而這些議程在運動物體參照系中有效的假設導致了光速不變的概念。然而這與經典力學中速度相加原理相違背。
為什麼這兩個概念互相矛盾。愛因斯坦為了解釋它，花了差不多一年的時間試圖去修改洛倫茲理論。一個偶然的機會。他在一個朋友的幫助下解決了這一問題。愛因斯坦去問他並交談討論了這個困難問題的各個方面，突然愛因斯坦找到了解決所有的困難的辦法。他說：“我在五周時間裡完成了狹義相對論原理。”
愛因斯坦的理論否定了以太概念，肯定了電磁場是一種獨立的、物質存在的特殊形式，並對空間、時間的概念進行了深刻的分析，從而建立了新的時空關係。他1905年的論文被世界公認為第一篇關於相對論的論文，他則是第一位真正的相對論物理學家。
相對效應
狹義相對論相對論導出了不同慣性系之間時間進度的關係，發現運動的慣性系時間進度慢，這就是所謂的鐘慢效應。可以通俗的理解為，運動的鐘比靜止的鐘走得慢，而且，運動速度越快，鍾走的越慢，接近光速時，鍾就幾乎停止了。
尺子的長度就是在一慣性系中"同時"得到的兩個端點的坐標值的差。由於"同時"的相對性，不同慣性系中測量的長度也不同。相對論證明，在尺子長度方向上運動的尺子比靜止的尺子短，這就是所謂的尺縮效應，當速度接近光速時，尺子縮成一個點。
由以上陳述可知，鐘慢和尺縮的原理就是時間進度有相對性。也就是說，時間進度與參考系有關。這就從根本上否定了牛頓的絕對時空觀，相對論認為，絕對時間是不存在的，然而時間仍是個客觀量。比如在下期將討論的雙生子理想實驗中，哥哥乘飛船回來後是15歲，弟弟可能已經是45歲了，說明時間是相對的，但哥哥的確是活了15年，弟弟也的確認為自己活了45年，這是與參考系無關的，時間又是"絕對的"。這說明，不論物體運動狀態如何，它本身所經歷的時間是一個客觀量，是絕對的，這稱為固有時。也就是說，無論你以什麼形式運動，你都認為你喝咖啡的速度很正常，你的生活規律都沒有被打亂，但別人可能看到你喝咖啡用了100年，而從放下杯子到壽終正寢只用了一秒鐘。
時鐘雙生
相對論誕生後，曾經有一個令人極感興趣的疑難問題---雙生子佯謬。一對雙生子A和B，A在地球上，B乘火箭去做星際旅行，經過漫長歲月返回地球。愛因斯坦由相對論斷言，二人經歷的時間不同，重逢時B將比A年輕。許多人有疑問，認為A看B在運動，B看A也在運動，為什麼不能是A比B年輕呢?由於地球可近似為慣性系，B要經歷加速與減速過程，是變加速運動參考系，真正討論起來非常複雜，因此這個愛因斯坦早已討論清楚的問題被許多人誤認為相對論是自相矛盾的理論。如果用時空圖和世界線的概念討論此問題就簡便多了，只是要用到許多數學知識和公式。在此只是用語言來描述一種最簡單的情形。不過只用語言無法更詳細說明細節，有興趣的請參考一些相對論書籍。我們的結論是，無論在哪個參考系中，B都比A年輕。為使問題簡化，只討論這種情形，火箭經過極短時間加速到亞光速，飛行一段時間後，用極短時間掉頭，又飛行一段時間，用極短時間減速與地球相遇。這樣處理的目的是略去加速和減速造成的影響。在地球參考系中很好討論，火箭始終是動鍾，重逢時B比A年輕。在火箭參考系內，地球在勻速過程中是動鍾，時間進程比火箭內慢，但最關鍵的地方是火箭掉頭的過程。在掉頭過程中，地球由火箭後方很遠的地方經過極短的時間划過半個圓周，到達火箭的前方很遠的地方。這是一個"超光速"過程。只是這種超光速與相對論並不矛盾，這種"超光速"並不能傳遞任何信息，不是真正意義上的超光速。如果沒有這個掉頭過程，火箭與地球就不能相遇，由於不同的參考系沒有統一的時間，因此無法比較他們的年齡，只有在他們相遇時才可以比較。火箭掉頭後，B不能直接接受A的信息，因為信息傳遞需要時間。B看到的實際過程是在掉頭過程中，地球的時間進度猛地加快了。在B看來，A現實比B年輕，接著在掉頭時迅速衰老，返航時，A又比自己衰老的慢了。重逢時，自己仍比A年輕。也就是說，相對論不存在邏輯上的矛盾。
相對論要求物理定律要在坐標變換(洛倫茲變化)下保持不變。經典電磁理論可以不加修改而納入相對論框架，而牛頓力學只在伽利略變換中形勢不變，在洛倫茲變換下原本簡潔的形式變得極為複雜。因此經典力學與要進行修改，修改後的力學體系在洛倫茲變換下形勢不變，稱為相對論力學。
狹義相對論建立以後，對物理學起到了巨大的推動作用。並且深入到量子力學的範圍，成為研究高速粒子不可缺少的理論，而且取得了豐碩的成果。然而在成功的背後，卻有兩個遺留下的原則性問題沒有解決。第一個是慣性系所引起的困難。拋棄了絕對時空後，慣性系成了無法定義的概念。我們可以說慣性系是慣性定律在其中成立的參考系。慣性定律的實質是一個不受外力的物體保持靜止或勻速直線運動的狀態。然而"不受外力"是什麼意思?只能說，不受外力是指一個物體能在慣性系中靜止或勻速直線運動。這樣，慣性系的定義就陷入了邏輯循環，這樣的定義是無用的。我們總能找到非常近似的慣性系，但宇宙中卻不存在真正的慣性系，整個理論如同建築在沙灘上一般。第二個是萬有引力引起的困難。萬有引力定律與絕對時空緊密相連，必須修正，但將其修改為洛倫茲變換下形勢不變的任何企圖都失敗了，萬有引力無法納入狹義相對論的框架。當時物理界只發現了萬有引力和電磁力兩種力，其中一種就冒出來搗亂，情況當然不會令人滿意。
愛因斯坦只用了幾個星期就建立起了狹義相對論，然而為解決這兩個困難，建立起廣義相對論卻用了整整十年時間。為解決第一個問題，愛因斯坦乾脆取消了慣性系在理論中的特殊地位，把相對性原理推廣到非慣性系。因此第一個問題轉化為非慣性系的時空結構問題。在非慣性系中遇到的第一隻攔路虎就是慣性力。在深入研究了慣性力後，提出了著名的等性原理，發現參考系問題有可能和引力問題一併解決。幾經曲折，愛因斯坦終於建立了完整的廣義相對論。廣義相對論讓所有物理學家大吃一驚，引力遠比想像中的複雜的多。至今為止愛因斯坦的場方程也只得到了為數不多的幾個確定解。它那優美的數學形式至今令物理學家們嘆為觀止。就在廣義相對論取得巨大成就的同時，由哥本哈根學派創立並發展的量子力學也取得了重大突破。然而物理學家們很快發現，兩大理論並不相容，至少有一個需要修改。於是引發了那場著名的論戰：愛因斯坦VS哥本哈根學派。直到現在爭論還沒有停止，只是越來越多的物理學家更傾向量子理論。愛因斯坦為解決這一問題耗費了後半生三十年光陰卻一無所獲。不過他的工作為物理學家們指明了方向：建立包含四種作用力的超統一理論。目前學術界公認的最有希望的候選者是超弦理論與超膜理論。
三維證明
1．由實驗總結出的公理，無法證明。
2．洛侖茲變換：
設(x,y,z,t)所在坐標系（A系）靜止，（X,Y,Z,T）所在坐標系（B系）速度為u，且沿x軸正向。在A系原點處，x=0，B系中A原點的坐標為X=-uT，即X+uT=0。
可令
x=k(X+uT)(1).
又因在慣性系內的各點位置是等價的，因此k是與u有關的常數（廣義相對論中，由於時空彎曲，各點不再等價，因此k不再是常數。）同理，B系中的原點處有X=K(x-ut),由相對性原理知，兩個慣性系等價，除速度反向外，兩式應取相同的形式，即k=K.
故有
X=k(x-ut)(2).
對於y,z,Y,Z皆與速度無關，可得
Y=y(3).
Z=z(4).
將(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut)+kuT,即
T=kt+((1-k^2)/(ku))x(5).
（1)(2)(3)(4)(5)滿足相對性原理,要確定k需用光速不變原理。當兩系的原點重合時，由重合點發出一光信號，則對兩系分別有x=ct，X=cT.
代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u)，cT=kt(c-u).兩式相乘消去t和T得：
k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.將γ反代入(2)(5)式得坐標變換：
X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c^2)
3．速度變換：
V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))
=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)
=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)
同理可得V(y),V(z)的表達式。
4．尺縮效應：
B系中有一與x軸平行長l的細桿，則由X=γ(x-ut)得：△X=γ(△x-u△t)，又△t=0(要同時測量兩端的坐標)，則△X=γ△x，即：△l=γ△L,△L=△l/γ。
5．鐘慢效應：
由坐標變換的逆變換可知，t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2)，又△X=0，(要在同地測量)，故△t=γ△T。
（註：與坐標系相對靜止的物體的長度、質量和時間間隔稱固有長度、靜止質量和固有時，是不隨坐標變換而變的客觀量。）
6．光的都卜勒效應：（註：聲音的都卜勒效應是：ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).）
B系原點處一光源發出光信號，A系原點有一探測器，兩系中分別有兩個鍾，當兩系原點重合時，校準時鐘開始計時。B系中光源頻率為ν(b)，波數為N，B系的鐘測得的時間是△t(b)，由鐘慢效應可知，A△系中的鐘測得的時間為
△t(a)=γ△t(b)(1).
探測器開始接收時刻為t1+x/c，最終時刻為t2+(x+v△t(a))/c，則
△t(N)=(1+β)△t(a)(2).
相對運動不影響光信號的波數，故光源發出的波數與探測器接收的波數相同，即
ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N)(3).
由以上三式可得：
ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b).
7．動量表達式：（註：dt=γdτ,此時，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因為對於動力學質點可選自身為參考系，β=v/c）牛頓第二定律在伽利略變換下，保持形勢不變，即無論在那個慣性系內，牛頓第二定律都成立，但在洛倫茲變換下，原本簡潔的形式變得亂七八糟，因此有必要對牛頓定律進行修正，要求是在坐標變換下仍保持原有的簡潔形式。
牛頓力學中，v=dr/dt，r在坐標變換下形式不變，（舊坐標系中為(x,y,z)新坐標系中為(X,Y,Z)）只要將分母替換為一個不變數（當然非固有時dτ莫屬）就可以修正速度的概念了。即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv為相對論速度。牛頓動量為p=mv，將v替換為V，可修正動量，即p=mV=γmv。定義M=γm（相對論質量）則p=Mv.這就是相對論力學的基本量：相對論動量。（註：我們一般不用相對論速度而是用牛頓速度來參與計算）
8．相對論力學基本方程：
由相對論動量表達式可知：F=dp/dt，這是力的定義式，雖與牛頓第二定律的形式完全一樣，但內涵不一樣。（相對論中質量是變數）
9．質能方程：
Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫PDV
=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2
=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2
=Mc^2-mc^2
即E=Mc^2=Ek+mc^2
10．能量動量關係：
E=Mc^2，p=Mv，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)，E0=mc^2，可得：E^2=(E0)^2+p^2c^2
四、四維證明
1．公理，無法證明。
2．坐標變換：由光速不變原理：dl=cdt，即dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2=0在任意慣性系內都成立。定義dS為四維間隔，
dS^2=dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2(1).
則對光信號dS恆等於0，而對於任意兩時空點的dS一般不為0。dS^2>0稱類空間隔，dS^2<0稱類時間隔，dS^2=0稱類光間隔。相對論原理要求(1)式在坐標變換下形式不變，因此(1)式中存在與坐標變換無關的不變數，dS^2dS^2光速不變原理要求光信號在坐標變換下dS是不變數。因此在兩個原理的共同制約下，可得出一個重要的結論：dS是坐標變換下的不變數。
由數學的鏇轉變換公式有：（保持y,z軸不動，鏇轉x和ict軸）
X=xcosφ+(ict)sinφ
icT=-xsinφ+(ict)cosφ
Y=y
Z=z
當X=0時，x=ut,則0=utcosφ+ictsinφ
得：tanφ=iu/c,則cosφ=γ,sinφ=iuγ/c反代入上式得：
X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c^2)
3．4．5．6．略。
7．動量表達式及四維矢量：（註：γ=1/sqr(1-v^2/c^2)，下式中dt=γdτ）
令r=(x,y,z,ict)則將v=dr/dt中的dt替換為dτ，V=dr/dτ稱四維速度。
則V=(γv,icγ)γv為三維分量，v為三維速度，icγ為第四維分量。（以下同理）
四維動量：P=mV=(γmv,icγm)=(Mv,icM)
四維力：f=dP/dτ=γdP/dt=(γF,γicdM/dt)（F為三維力）
四維加速度：ω=/dτ=(γ^4a,γ^4iva/c)
則f=MDV/dτ=mω
8．略。
9．質能方程：
fV=mωV=m(γ^5va+i^2γ^5va)=0
故四維力與四維速度永遠“垂直”，（類似於洛倫茲磁場力）
由fV=0得：γ^2mFv+γic(dM/dt)(icγm)=0（F,v為三維矢量，且Fv=DEK/dt(功率表達式)）
故dEk/dt=c^2dM/dt即∫dEk=c^2∫dM，即：Ek=Mc^2-mc^2
故E=Mc^2=Ek+mc^2
10．略。
相互作用
物質在相互作用中作永恆的運動，沒有不運動的物質，也沒有無物質的運動，由於物質是在相互聯繫，相互作用中運動的，因此，必須在物質的相互關係中描述運動，而不可能孤立的描述運動。也就是說，運動必須有一個參考物，這個參考物就是參考系。伽利略曾經指出，運動的船與靜止的船上的運動不可區分，也就是說，當你在封閉的船艙里，與外界完全隔絕，那么即使你擁有最發達的頭腦，最先進的儀器，也無從感知你的船是勻速運動，還是靜止。更無從感知速度的大小，因為沒有參考。比如，我們不知道我們整個宇宙的整體運動狀態，因為宇宙是封閉的。愛因斯坦將其引用，作為狹義相對論的第一個基本原理：狹義相對性原理。其內容是：慣性系之間完全等價，不可區分。
著名的麥可遜--莫雷實驗徹底否定了光的以太學說，得出了光與參考系無關的結論。也就是說，無論你站在地上，還是站在飛奔的火車上，測得的光速都是一樣的。這就是狹義相對論的第二個基本原理，光速不變原理。
由這兩條基本原理可以直接推導出相對論的坐標變換式，速度變換式等所有的狹義相對論內容。比如速度變幻，與傳統的法則相矛盾，但實踐證明是正確的，比如一輛火車速度是10m/s，一個人在車上相對車的速度也是10m/s，地面上的人看到車上的人的速度不是20m/s，而是(20-10^(-15))m/s左右。在通常情況下，這種相對論效應完全可以忽略，但在接近光速時，這種效應明顯增大，比如，火車速度是0。99倍光速，人的速度也是0。99倍光速，那么地面觀測者的結論不是1。98倍光速，而是0。999949倍光速。車上的人看到後面的射來的光也沒有變慢，對他來說也是光速。因此，從這個意義上說，光速是不可超越的，因為無論在那個參考系，光速都是不變的。速度變換已經被粒子物理學的無數實驗證明，是無可挑剔的。正因為光的這一獨特性質，因此被選為四維時空的唯一標尺。
由伽利略原理可得，在船艙里光的運動始終相對船艙是光速，無論船艙是靜止的還是高速運動的，並不是什麼C與V的疊加關係，相對船艙外，才是C與V的疊加關係。論述相對論的人，很多都沒搞懂這個相對關係。
火車的速度是0.99倍聲速，人的速度相對火車是0.99倍聲速，在地面上的人聽起來，火車上的人，也不是在以1.98倍聲速運動。相對論，你們基本沒有入門，許多物理現象，都沒解釋到點上。把別人的觀點，全部理解成自己的錯誤觀點，自己在跟自己的錯誤理解斗爭。
加兩個
一個超強電離的飛行器,理論上空氣阻力忽略不計,那么速度越快,飛行器內溫度越低.同理,在太空中高速--超光速飛行的載人飛行器內部溫度隨速度的增加而降低-係數暫時未知能量流動越快,生命體的壽命越短.相對於大海龜之類的,人類的大腦活動越快,衰老也就越快.
反對聲音
很多人都聽說過“從相對論誕生之日起，反對的聲音就沒有停止過”這句話，而且歷史上不乏著名人物反對相對論，那么反對者有怎樣的觀點呢。我們也需要了解一下，以免在這個問題上顯得很無知，由於篇幅所限，參見百度倒相對論詞條。這裡是對於"時鐘佯謬或雙生子佯謬"的反對意見,這裡的觀點是"一對雙生子A和B，A在地球上，B乘火箭去做星際旅行，經過漫長歲月返回地球。A和B年齡仍然相同!"
依據是這樣的,開始他們都在地球上的時候,他們年齡相同,對這點應該誰都沒有任何異議,在B出發前的一瞬間,A和B年齡仍然相同,從B出發開始,對於B來說,A的時間逐漸減慢,但其實只是B得到A的情報需要的時間增長了而已,因為對A來說,B的時間也在以相同的速度減滿,完全相同!!如果B依然對著朝A相反的方向不停的產生加速度的話,那么B得到A的情報需要的時間就更長,但是如果B做勻速直線運動的話,那么B得到A的情報需要的時間就不變,依次類推,如果B對著朝A相反的方向不停的產生減速度的話,也就是朝A的方向不停的產生加速度的話,那么B得到A的情報需要的時間就會減少,而經過簡單的計算就可知道,當B回到A身邊的時候,由於加速度造成的得到情報需要的時間增長和由於減速度造成的得到情報需要的時間縮短正好能夠抵消,最終,B仍然是以最初得到A的情報需要的時間來得到情報,所以A和B的年齡仍然一樣。
關於掉頭的問題,如果你把掉頭所用的時間忽略(這裡提出一個觀點,我認為時間不能被忽略,必須要有力才能產生加速度,而且力必須持續一定的時間,不存在所謂的"瞬間"的力,必須有一個力持續的時間),那么完全符合我上面的定理,只是把沒有加速度的那部分去掉而已,如果你把掉頭所用的時間計算進去仍然符合我提出的定理,因為要掉頭必須有加速度,要有加速度必須要有力,而且力必須要持續一定的時間,(所謂的"瞬間"的力不存在,即使存在也無法產生加速度,)由於加速度造成的得到情報需要的時間增長和由於減速度造成的得到情報需要的時間縮短仍然正好能夠抵消,不存在B的年齡比A大的可能...A和B怎么能獨立出來做比較---即使是最唯心的佛教思想的類似"我看到你,所以你才存在"是一樣的道理,不可以把參照物扔到一邊吧.
牛頓力學認為時空不變，這是牛頓力學的根基，而相對論認為時空是可以變化的，不是不變的。（所以叫相對論）例如速度接近光速時，時間會變慢，而且相對論與牛頓力學最大的矛盾之處——時空的可變性，已經經受住了實驗的證明。
反對的聲音來源於對狹義相對論的不理解。
歷史背景
19世紀末期物理學家湯姆遜在一次國際會議上講到“物理學大廈已經建成，以後的工作僅僅是內部的裝修和粉刷”。但是，他話鋒一轉又說：“大廈上空還漂浮著兩朵‘烏雲’，麥可遜－莫雷試驗結果和黑體輻射的紫外災難。”正是為了解決上述兩問題，物理學發生了一場深刻的革命導致了相對論和量子力學的誕生。早在電動力學麥克斯韋方程建立之日，人們就發現它沒有涉及參照系問題。人們利用經典力學的時空理論討論電動學方程，發現在伽利略變換下麥克斯韋方程及其導出的方程（如亥姆霍茲，達朗貝爾等方程）在不同慣性系下形式不同，這一現象應當怎樣解釋。經過幾十年的探索，在1905年終於由愛因斯坦創建了狹義相對論。相對論是一個時空理論，要理解狹義相對論時空理論先要了解經典時空理論的內容。以太介紹
概念
在麥克斯韋預言電磁波之後，多數科學家就認為電磁波傳播需要媒質（介質），並把這種介質稱為“以太”（經典以太）。根據科學家的構想，“以太”應具有以下基本屬性：（1）充滿宇宙，透明而密度很小（電磁彌散空間，無孔不入）；
（2）具有高彈性。能在平橫位置作振動，特別是電磁波一般為橫波，以太應是一種固體（G是切變模量ρ是介質密度）；
（3）以太只在牛頓絕對時空中靜止不動，即在特殊參照系中靜止。
在以太中靜止的物體為絕對靜止，相對以太運動的物體為絕對運動。引入“以太”後人們認為麥氏方程只對與“以太”固連的絕對參照系成立，那么可以通過實驗來確定一個慣性系相對以太的絕對速度。一般認為地球不是絕對參照系。可以假定以太與太陽固連，這樣應當在地球上做實驗來確定地球本身相對以太的絕對速度，即地球相對太陽的速度。為此，人們設計了許多精確的實驗（包括愛因斯坦也曾設計過這方面的實驗），其中最著名、最有意義的實驗是麥可遜——莫雷實驗（1887年）。
莫雷實驗
實驗目的：尋找電動力學規律成立的絕對參考系，即與以太靜止的參照系。實驗假設：
（1）假定電磁場方程在絕對慣性系中嚴格成立（地球上認為近似成立）。
（2）在“以太”中光速各項同性，且恆等於C，而在其它參照系中，光速非各項同性（由伽利略變換可知（3）假定太陽與以太固連，地球相對於以太的速度就應當是地球繞太陽的運動速度。
實驗裝置：M為半反半透膜，為補償板。M=，M=。設地球相對“以太”的相對速度為v（在地球上認為太陽、以太相對地球速度也為v）。光在MM1M和MM2M中傳播速度不同，時間不變，存在光程差，因此在P中有干涉條紋存在。當整個裝置鏇轉900以後，由於假定地球上光速各向異性，光程差會發生變化，干涉條紋也要發生變化，通過觀察干涉條紋的變化可以反推出地球相對以太的速度。
理論計算：（按照經典理論）
已知在地球上光沿x軸正向速度為Cv，在系中光速為C，且各向同性，光沿x軸反向速度為C－v，光沿y軸正、反向相速度均為
光沿MM1M的傳播時間：
光沿MM2M的傳播時間：
光程差為：
儀器轉動900後：
由於光程差不同，鏇轉後干涉條紋應當移動。
移動個數：
在麥—莫1887年實驗時用（納黃光）
若認為地球相對以太速度為地球相對太陽速度則個。實驗精度為0.01個。
實驗結果：干涉條紋移動上限為0.01個，這樣反推出地球相對以太速度大約為：以後又做了許多實驗，結果相同。可以認為條紋沒有移動，即地球相對以太靜止（後來的許多次類似實驗，精度越來越高，1972年雷射實驗為）。這一結果引起很大轟動，但仍然有許多人不認為是理論計算有問題，而是在經典時空框架下解釋實驗結果。
基本原理
愛因斯坦發表了狹義相對論的奠基性論文《論運動物體的電動力學》。關於狹義相對論的基本原理，他寫道：“下面的考慮是以相對性原理和光速不變原理為依據的，這兩條原理我們規定如下：1．物理體系的狀態據以變化的定律，同描述這些狀態變化時所參照的坐標系究竟是用兩個在互相勻速移動著的坐標系中的哪一個並無關係。
2．任何光線在“靜止的”坐標系中都是以確定的速度c運動著，不管這道光線是由靜止的還是運動的物體發射出來的。”
其中第一條就是相對性原理，第二條是光速不變性(人為假定的）。整個狹義相對論就建築在這兩條基本原理上。
愛因斯坦的哲學觀念是,自然界應當是和諧而簡單的。的確，他的理論常有一種引人注目的特色：出於簡單而歸於深奧。狹義相對論就是具有這種特色的一個體系。狹義相對論的兩條基本原理似乎是並不難接受的“簡單事實”，然而它們的推論卻根本地改變了牛頓以來物理學的根基。
原理解釋
物質在相互作用中作永恆的運動，沒有不運動的物質，也沒有無物質的運動，由於物質是在相互聯繫，相互作用中運動的，因此，必須在物質的相互關係中描述運動，而不可能孤立的描述運動。也就是說，運動必須有一個參考物，即必須在某一個參考系下描述運動。
伽利略曾經指出，運動的船與靜止的船上的運動不可區分，也就是說，當你在封閉的船艙里，與外界完全隔絕，那么即使你擁有最發達的頭腦，最先進的儀器，也無從感知你的船是勻速運動，還是靜止。更無從感知速度的大小，因為沒有參考。比如，不知道整個宇宙的整體運動狀態，因為宇宙是封閉的。愛因斯坦將其引用，作為狹義相對論的第一個基本原理：狹義相對性原理。其內容是：慣性系之間完全等價，不可區分。
著名的麥可遜--莫雷實驗徹底否定了光的以太學說，得出了光與參考系無關的結論。也就是說，無論你站在地上，還是站在飛奔的火車上，測得的光速都是一樣的。這就是狹義相對論的第二個基本原理，光速不變原理。
由這兩條基本原理可以直接推導出相對論的坐標變換式，速度變換式等所有的狹義相對論內容。比如速度變換，與傳統的法則相矛盾，但實踐證明是正確的，比如一輛火車速度是10m/s，一個人在車上相對車的速度也是10m/s，地面上的人看到車上的人的速度不是20m/s，而是(20-10^(-15))m/s左右。在通常情況下，這種相對論效應完全可以忽略，但在接近光速時，這種效應明顯增大，比如，火車速度是0。99倍光速，人的速度也是0。99倍光速，那么地面觀測者的結論不是1。98倍光速，而是0。999949倍光速。車上的人看到後面的射來的光也沒有變慢，對他來說也是光速。因此，從這個意義上說，光速是不可超越的，因為無論在那個參考系，光速都是不變的。速度變換已經被粒子物理學的無數實驗證明。正因為光的這一獨特性質，因此被選為四維時空的唯一標尺。
發現過程
愛因斯坦於1922年12月有4日，在日本京都大學作的題為《我是怎樣創立相對論的》的演講中，說明了他關於相對論想法的產生和發展過程。他說：“關於我是怎樣建立相對論概念這個問題，不太好講。我的思想曾受到那么多神秘而複雜的事物的啟發，每種思想的影響，在生活幸福論概念的發展過程中的不同階段都不一樣。我第一次產生髮展相對論的念頭是在17年前，我說不準這個想法來自何處，但是我肯定，它包含在運動物體光學性質問題中，光通過以大海洋傳播，地球在以太中運動，換句話說，即以太陽對地球運動。我試圖在物理文獻中尋找以太流動的明顯的實驗證據，藍天是沒有成功。隨後，我想親自證明以太相對地球的運動，或者說證明地球的運動。當我首次想到這個問題的時候，我不懷疑以太的存在或者地球通過以太的運動。”於是，他構想了一個使用兩個熱電偶進行的實驗：設定一些反光鏡，以使從單個光源發出的光在兩個不同的方向被反射，一束光平行於地球的運動方向且同向，另一束光逆向而行。如果想像在兩個反射光束間的能量差的話，就能用兩個熱電偶測出產生的熱量差。雖然這個實驗的想法與麥可遜實驗非常相似，但是他沒有得出結果。愛因斯坦說：他最初考慮這個問題時，正是學生時代，當時他已經知道了麥可遜實驗的奇妙結果，他很快就得出結論：如果相信麥可遜的零結果，那么關於地球相對以太運動的想法就是錯誤的。他說道：“這是引導我走向狹義相對論的第一條途徑。自那以後，我開始相信，雖然地球圍繞太陽轉動，但是，地球運動不可能通過任何光學實驗探測太陽轉動，但是，地球的運動不可能通過任何光學實驗探測出來。”
愛因斯坦有機會讀了洛倫茲在1895年發表的論文，他討論並完滿解決了u/c的高次項（u為運動物體的速度，c為光速）。然後愛因斯坦試圖假定洛倫茲電子方程在真空參照系中有效，也應該在運動物體的參照系中有效，去講座菲索實驗。在那時，愛因斯坦堅信，麥克斯韋－洛倫茲的電動力學方程是正確的。進而這些議程在運動物體參照系中有效的假設導致了光速不變的概念。然而這與經典力學中速度相加原理相違背。
為什麼這兩個概念互相矛盾。愛因斯坦為了解釋它，花了差不多一年的時間試圖去修改洛倫茲理論。一個偶然的機會。他在一個朋友的幫助下解決了這一問題。愛因斯坦去問他並交談討論了這個困難問題的各個方面，突然愛因斯坦找到了解決所有的困難的辦法。他說：“我在五周時間裡完成了狹義相對論原理。”
愛因斯坦的理論否定了以太概念，肯定了電磁場是一種獨立的、物質存在的特殊形式，並對空間、時間的概念進行了深刻的分析，從而建立了新的時空關係。他1905年的論文被世界公認為第一篇關於相對論的論文，他則是第一位真正的相對論物理學家。
理論意義
狹義相對論建立以後，對物理學起到了巨大的推動作用。並且深入到量子力學的範圍，成為研究高速粒子不可缺少的理論，而且取得了豐碩的成果。然而在成功的背後，卻有兩個遺留下的原則性問題沒有解決。第一個是慣性系所引起的困難。拋棄了絕對時空後，慣性系成了無法定義的概念。我們可以說慣性系是慣性定律在其中成立的參考系。慣性定律的實質是一個不受外力的物體保持靜止或勻速直線運動的狀態。然而“不受外力”是什麼意思?只能說，不受外力是指一個物體能在慣性系中靜止或勻速直線運動。這樣，慣性系的定義就陷入了邏輯循環，這樣的定義是無用的。我們總能找到非常近似的慣性系，但宇宙中卻不存在真正的慣性系，整個理論如同建築在沙灘上一般。第二個是萬有引力引起的困難。萬有引力定律與絕對時空緊密相連，必須修正，但將其修改為洛倫茲變換下形勢不變的任何企圖都失敗了，萬有引力無法納入狹義相對論的框架。當時物理界只發現了萬有引力和電磁力兩種力，其中一種就冒出來搗亂，情況當然不會令人滿意。愛因斯坦只用了幾個星期就建立起了狹義相對論，然而為解決這兩個困難，建立起廣義相對論卻用了整整十年時間。為解決第一個問題，愛因斯坦乾脆取消了慣性系在理論中的特殊地位，把相對性原理推廣到非慣性系。因此第一個問題轉化為非慣性系的時空結構問題。在非慣性系中遇到的第一隻攔路虎就是慣性力。在深入研究了慣性力後，提出了著名的等性原理，發現參考系問題有可能和引力問題一併解決。幾經曲折，愛因斯坦終於建立了完整的廣義相對論。廣義相對論讓所有物理學家大吃一驚，引力遠比想像中的複雜的多。至今為止愛因斯坦的場方程也只得到了為數不多的幾個確定解。它那優美的數學形式至今令物理學家們嘆為觀止。就在廣義相對論取得巨大成就的同時，由哥本哈根學派創立並發展的量子力學也取得了重大突破。然而物理學家們很快發現，兩大理論並不相容，至少有一個需要修改。於是引發了那場著名的論戰：愛因斯坦VS哥本哈根學派。直到現在爭論還沒有停止，只是越來越多的物理學家更傾向量子理論。愛因斯坦為解決這一問題耗費了後半生三十年光陰卻一無所獲。不過他的工作為物理學家們指明了方向：建立包含四種作用力的超統一理論。目前學術界公認的最有希望的候選者是超弦理論與超膜理論。
相關效應
根據狹義相對性原理，慣性系是完全等價的，因此，在同一個慣性系中，存在統一的時間，稱為同時性，而相對論證明，在不同的慣性系中，卻沒有統一的同時性，也就是兩個事件(時空點)在一個慣性系內同時，在另一個慣性系內就可能不同時，這就是同時的相對性，在慣性系中，同一物理過程的時間進程是完全相同的，如果用同一物理過程來度量時間，就可在整個慣性系中得到統一的時間。在今後的廣義相對論中可以知道，非慣性系中，時空是不均勻的，也就是說，在同一非慣性系中，沒有統一的時間，因此不能建立統一的同時性。
相對論導出了不同慣性系之間時間進度的關係，發現運動的慣性系時間進度慢，這就是所謂的鐘慢效應。可以通俗的理解為，運動的鐘比靜止的鐘走得慢，而且，運動速度越快，鍾走的越慢，接近光速時，鍾就幾乎停止了。
尺子的長度就是在一慣性系中"同時"得到的兩個端點的坐標值的差。由於"同時"的相對性，不同慣性系中測量的長度也不同。相對論證明，在尺子長度方向上運動的尺子比靜止的尺子短，這就是所謂的尺縮效應，當速度接近光速時，尺子縮成一個點。
由以上陳述可知，鐘慢和尺縮的原理就是時間進度有相對性。也就是說，時間進度與參考系有關。這就從根本上否定了牛頓的絕對時空觀，相對論認為，絕對時間是不存在的，然而時間仍是個客觀量。比如在下期將討論的雙生子理想實驗中，哥哥乘飛船回來後是15歲，弟弟可能已經是45歲了，說明時間是相對的，但哥哥的確是活了15年，弟弟也的確認為自己活了45年，這是與參考系無關的，時間又是"絕對的"。這說明，不論物體運動狀態如何，它本身所經歷的時間是一個客觀量，是絕對的，這稱為固有時。也就是說，無論你以什麼形式運動，你都認為你喝咖啡的速度很正常，你的生活規律都沒有被打亂，但別人可能看到你喝咖啡用了100年，而從放下杯子到壽終正寢只用了一秒鐘。
