名詞解釋
特殊格
*有界格,設(L,£)是格,如果L有最大元素(記作1)和最小元素(記為0),則(L,£)稱為有界格,記作(L,£,1,0)或(L,*, °,0,1).
存在最大和最小元素的格,就是有界格.
詳情
*有餘格,設(L,*,°,0,1)是有界格,如果L中的每一個元素都至少有一個余元素,則(L,*,°,0,1)為有餘格(或稱為有補格).
有最大和最小元素,且存在余元的格.亦即有余元的有界格就是有余格.
它們的關係:格 有界格 有餘格.
*分配格, (L,*,°)是格,如果對"a,b,cÎL,有
a*(boc)=(a*b) ° (a*c) a° (b*c)=(a°b)*(a°c)
則(L,*,°)為分配格.
滿足左、右分配律的格就是分配格.
h格的運算性質
(1)(L,£)是一個格,"a, bÎL,有a£bÛa*b=aÛa°b=b
(2) (L,£)是一個格,"a, bÎL,如果b£c,有a*b£a*c, a°b£a°c
(3)(L,£)是一個格,"a,b,cÎL,有分配不等式:
a° (b*c)£(a°b)*(a°c) a*(b°c)³(a*b) ° (a*c)
(4)(L,£)是一個格,"a,b,cÎL,有a£bÛa° (b*c)£b*(a°c)
在格中德×摩根律成立: