經歷
是淺野長政的三男出生在近江國。母親是淺野長勝的女兒。哥哥有淺野幸長和淺野長晟。由於母親的姐姐高台院寧寧嫁給豐臣秀吉的關係淺野氏在豐臣時代被予以優待，秀吉打算讓長重做沒有嗣子的下野國豪族宇都宮國綱的養子以便對宇都宮家進行影響。文祿2年(1593年)5月國綱雖然一度應承，但因為國綱的弟弟芳賀高武的反對使這個計畫中止了。
慶長4年(1599年)時由於德川家康的命令移居到江戶，從翌年1月開始作為家康的兒子德川秀忠(後來的2代將軍)的小姓而出仕。這年春任職從五位下采女正。7月秀忠出戰上杉征伐，長重希望隨軍，但被以沒到15歲為理由遣還江戶。慶長5年(1600年)的關原之戰淺野一族的戰功卓著，慶長6年(1601年)長重被給予下野真岡藩2萬石(是芳賀高武的舊領)。慶長7年(1602年)時與德川家康的養女松平家清的女兒結婚。慶長10年(1605年)陪同將軍秀忠上洛。慶長16年(1611年)繼承了父親淺野長政作為隱居地的常陸真壁藩5萬石，將真岡2萬石歸還幕府。
德川家康對長重的信任很厚，慶長19年(1614年)小田原藩主大久保忠鄰被改易時與安藤重信和本多忠朝一起前往小田原。同年出征大坂之戰，夏之戰的道明寺口合戰為先鋒與毛利勝永軍作戰，雖然淺野家損失家臣30人和雜兵100多人敗走，但也拿下大阪方的60首級。此後天王寺合戰大石良勝英勇活躍，因有這個戰功大石家成為淺野家的永代家老之家。忠臣藏大石良雄就是他的子孫。
德川家康死後，秀忠掌握了實權，秀忠對長重的信任也很厚，在元和8年(1622年)本多正純改易的時候成為宇都宮城收城使。這年又受到秀忠使之加增轉封的想法，長重以「自己不想離開父親長政的真壁菩提寺，不要加增只讓我領有真壁」回答。這個願望被認可，被給予含有真壁的5萬3500石，轉任笠間藩主。可是長重沒有進入本領笠間，大部分時候是在真壁領地度過。對其相當留戀。
寬永4年(1627年)時住在陸奧國若松城，寬永6年(1629年)從事江戶城西丸的修繕。寬永9年(1632年)9月3日死去。享年45歲。與淺野長政同樣埋葬在真壁傳正寺。法名華岳院殿鑄山道牛大居士。長男淺野長直繼承家督。
正室是德川家康的養女(松平家清的女兒)。孩子有長直，淺野長治的妻子，松平忠武的妻子。
