簡介
Matrix是一個建立在數學基礎上的嚴整系統，一切都是有規律的，包括特工們和尼奧的超能力在內，都是包含在這個系統中的。而尼奧這個“救世主”的產生，則和數學中的哥德爾命題有關。奧地利數學家哥德爾在1931年發表了題為《論<數學原理> 及有關係統的形式不可判定命題》的論文，其中提出這樣一個觀點，在任何數學系統中，只要其能包含整數的算術，這個系統的相容性就不可能通過幾個基礎學派所採用的邏輯原理建立。簡單地說，就是在任何系統中，總有些真理是游離於邏輯之外的，這些真理就叫做歌德爾命題。
尼奧
在Matrix中，尼奧就是在Matrix這個嚴整系統中不能被數學推得的歌德爾命題，不符合系統的規律。（建築師對尼奧的談話中涉及部分）當尼奧重生後，他就擔負起系統所有的擾動，所有的規則在他面前都變得透明，因此他能夠看到系統中別人所看不到的東西。先知叫尼奧回到源頭去終止災難，在數學邏輯中就是將歌德爾命題變成整個系統的一部分，當作系統的一個變數，從而消除整個系統的不確定性。如果尼奧當初選擇了毀滅錫安的門，他所攜帶的代碼將反饋給系統，將系統的穩定性提高到一個新階段。而這個選擇的前提則是系統中沒有斯密斯這個狂人。但從數學的角度上來說，這樣的穩定也是暫時的，不是對系統的徹底修正，新的系統還是會產生自己的歌德爾命題，從而繼續這個輪迴。這就是為什麼在尼奧之前會有六任救世主的原因。（當然，上帝造世界用了七天，所以需要第七個NEO）
電影中的特工史密斯實際上就是矩陣這個程式世界中的防毒程式，他們在矩陣中是沒有身體的，由於他們是防毒程式，所以他們被矩陣賦予了超越常人的能力。在矩陣中他們具有改寫人類角色程式的能力，所以可以不斷借用他人身體。
尼奧最後可以戰勝特工，實際上是因為他復活後具有了識別矩陣代碼的能力，並可以輕鬆改寫這些代碼，所以特工就不能再利用超能力戰勝他了。
特工史密斯被尼奧消滅後，因為在他被尼奧消滅前明明是他先殺死了尼奧，所以這就導致了一個邏輯錯誤。因為這種程式上的邏輯運算錯誤，導致了特工史密斯不但拒絕被系統刪除，而且由防毒程式變成了病毒，最後危害到了整個矩陣世界。
因為這個邏輯錯誤是由尼奧導致的，所以特工史密斯就變成了和尼奧相對的負極。最後尼奧選擇了讓史密斯感染自己，在複製過程中矩陣掌握了史密斯的代碼，最後才得以將他們兩個同時刪除，使矩陣回到了平衡。
奧地利數學家哥德爾在1931年發表了題為《論<數學原理> 及有關係統的形式不可判定命題》的論文，其中提出這樣一個觀點，在任何數學系統中，只要其能包含整數的算術，這個系統的相容性就不可能通過幾個基礎學派所採用的邏輯原理建立。簡單地說，就是在任何系統中，總有些真理是游離於邏輯之外的，這些真理就叫做歌德爾命題。 比如說大家知道歐幾里得的《幾何原理》中的第五公設就是平行線公設：兩平行線永遠不能交於一點。但是打破第五公設，人們仍然可以建立完整的羅巴切夫斯基幾何和黎曼幾何等等非歐幾何，並且在現代物理中都有重要的套用。 一本《幾何原理》可以由五個公設推出所有的定理，環環相扣，邏輯嚴密。沒有任何“人為”的痕跡，儘管最後發現“第五公設”基礎是不堅實的，但中間的邏輯是清楚地，推演是嚴密的。
後來，數學家對個別命題的演繹證明逐漸轉向了對整個數學的研究。此後很長一段時間，大家在努力構造一個完備的數學體系，包容所有的真理命題，使得所有存在命題可以通過此體系彼此證明出來。但歌德爾這位天才邏輯學家+數學家+理論物理學家在一個形式化的算術體系中構造出了命題G：“G是不可證明的。”這是一個不可判定的命題。（假設G是不可證明的，則G為真，由命題真與命題可證明等價，則G可證明；假設G可證明，則G為真，則G不可證明。）從而也就證明了不完備性定理 Ⅰ）歌德爾第一定理對於包含自然數系的任何相容（彼此矛盾的陳述不同時為公設集所包含）的形式體系F，存在F中的不可判定命題，即存在F中的命題S，使得S和非S都不是在F中可證明的。 Ⅱ）歌德爾第二定理對包含自然數系的任何相容的形式體系F，F的相容性不能在F中被證明。 這樣歌德爾就說明了“人類智慧沒有能力公式化它的所有數學直覺，它只能用公式表達出它們中的一些” ，而非全部。數學上總是存在著無法用理性證明的直覺，數學遠非一大堆毫無生氣可言的枯燥的邏輯堆砌，人類理性根本上也是不可能建立這種程式化的邏輯的。同時人類在處理包含思維的抽象體系時有極大的局限性，因為人的理性乃是根植於這個體系中的，人無法超越這個體系來理性地審視思維本身。歌德爾定理認識到了理性的局限性，人永遠不能超越理性來認識理性。
