次極大

光柵衍射中多縫干涉極小條件是Nv=±k'π，式中v=(πdsinθ)/λ為相鄰兩縫中，相距為d的兩點在θ方向的位相差之半。此處k'=1，2，…，(N-1)，(N+1)…，k’不等於N的整數倍，因為那是主極大條件。式中N為光柵被照明部分的總縫數。因此在相鄰兩主極大間有N-1個極小。在相鄰兩極小間，則為由tan Nv=N tan v所決定的次極大，故兩相鄰主極大間有N-2個次極大 。

光柵衍射光的極小和次極大

次極大

下面利用類似半波帶的方法討論衍射光柵形成極小的條件。如果衍射角滿足

次極大

次極大

次極大

或

次極大

次極大

次極大

次極大

次極大

次極大

次極大

次極大

次極大

次極大

次極大

式(1)中，m取除之外的整數。各狹縫衍射光的方向滿足上式情況下，N個狹縫被分為2m等份，每2等份為1對，共有m對，與單縫情況中的偶數個半波帶相對應。光柵上相距的子波源發出的衍射角為的平行光的光程差為，所以，每相鄰的時，從一邊數起第1條狹縫與第51條狹縫(第2條狹縫與第52條狹縫，…，第50條狹縫與第100條狹縫)方向的衍射光，在螢幕上匯聚點干涉抵消，形成1級極小。由於從到之間m共有個取值，所以從第k級到,級主極大之間有個極小。兩個極小之間還應有一個 次極大。在實際情況下，由於N值特別大，次極大被淹沒在雜散的背景光之中，觀察不到，所以兩個相鄰的主極大之間是大範圍的黑暗區域，光柵衍射的光強都集中在主極大的範圍內，所以條紋特別窄、特別亮，其光強分布如圖4所示 。

圖4 光柵衍射的強度分布及缺級

衍射光柵

一般光源發出的光波都包含多種波長，通常稱為 複色光。而許多光學儀器需要單色光源，通常可變波長的單色光源都是從複色光源分光獲得。不僅作為光源很多情況下需要將複色分開，變為單色光。而且因為各種元素都有其特定波長的發射和吸收譜線．通過檢測物質發射或吸收的多種波長的混合光波中是否存在某種特定波長就可以確定其中是否含有某一元素。上述兩種情況都需要一種將不同波長的光分解開的裝置。稜鏡具有分光作用，但分光本領有限，有時不能滿足實際的需要，下面要討論的 光柵是另外一種具有很強分光本領的光學器件。

圖1 點光源的光柵衍射

圖2 線光源的光柵衍射

光柵是由大量等寬等間距的平行刻痕所組成的光學器件，稱為 衍射光柵。衍射光柵有兩種：一種是利用透射光衍射的光柵，稱為 透射光柵；另一種是利用反射光衍射的光柵，稱為 反射光柵。透射光柵常用玻璃製成。玻璃片上刻有大量等寬等間距的平行刻痕，在每條刻痕處，入射光向各個方向散射，而不易透過。兩刻痕之間的光滑部分可以透光，相當於狹縫。透光部分(狹縫)的寬度a和刻痕的寬度b之和d=a+b稱為光柵常量，它是光柵的一個重要參數 。

光柵衍射的主極大

如圖3所示，當一束單色平行光照射在N條刻痕的光柵上．每一狹縫都產生衍射。各個狹縫的衍射光經透鏡會聚疊加到處於透鏡焦平面的螢幕上，但是螢幕上每一點的光強分布並不等於1個單縫光強的N倍，而是有的地方條紋又細又亮，相鄰兩個條紋之間是很大範圍的無光黑暗區域。這是因為光經過光柵時，不僅每個狹縫發生衍射．而且縫與縫之間的衍射光波相遇疊加時還要發生干涉。螢幕上呈現的是由每個縫的衍射和縫之間干涉的總效果，稱為 光柵衍射 條紋。

圖3 光柵衍射

次極大

次極大

次極大

次極大

次極大

下面討論產生明條紋的衍射方向以及條紋的位置。考察相鄰兩縫的中心點發出衍射角為的平行光到P點的光程差，由圖3可知，光程差為。可以證明，如果相鄰兩條縫發出的衍射角為方向的衍射光到達P點處的相位為同相時，那么其他縫發出的衍射角為方向的衍射光到達P點處的相位也為同相。由此可得，當滿足以下 光柵方程時

次極大

次極大

所有縫發出的衍射光到達P點時都是同相的。它們在P點處發生干涉相長形成亮條紋。合振動的振幅是1個縫在該處衍射光振幅的N倍。光強度則為1個縫在該處衍射光強度的N 倍。一般光柵都有幾千條甚至上萬條狹縫，所以衍射光柵的明條紋特別亮，稱為 主極大，k的取值就是主極大條紋的級數。衍射角為0時，點是中央零級明紋情形 。