極值定理

定理定義

已知x、y都是正數,x+y=S,xy=P。 (1)如果S是定值,那么當x=y時,P的值最大; (2)如果P是定值,那么當x=y時,S的值最小。 這是眾所周知的極值定理。

驗證推導

設函式f(x)在x0附近的連續，則除x0以外函式f(x)可導，那么:

<1>:若點x0左邊f(x)'>0,在x0右邊f(x)'<0,則x0點為f(x)的一個極大值點

<2>:若在x0點左邊f(x)'<0,在x0右邊f(x)'>0,則x0為f(x)的一個極小值點

<3>:若在x0點的兩邊的導數f(x)'的正負號相同,則x0不是f(x)的極值點

套用例子

函式的極值不僅是反映函式性態的一個重要特徵，而且在解決實際問題中也占有極其重要的地位。很多經濟和生活中的問題都可以轉化為數學中的函式極值問題進行討論，從而得到該問題的最優方案。